湖北十堰市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷高二数学（含答案解析）

这是一份湖北十堰市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷高二数学（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知点，，则直线的倾斜角的大小为（ ）
2. 如图，空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 点N为BC中点，则 等于（ ）
3. 方程 表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ）
4. 等比数列前n项和为，则公比等于（ ）
5. 点M 为双曲线 的渐近线上一点，点N 为圆 上一点，则的最小值为 （ ）
6. 数列中，，，前项和为，则下面正确的是（ ）
7. 设椭圆 的左右焦点分别为，，点在椭圆外，过的直线交椭圆于，两点，且是线段的中点，如图所示，若直线，的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（ ）
8. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在底面上（含边界）移动，且满足，则线段长度的最大值等于（ ）

二、多选题
9. 已知直线与圆 ，下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列满足: ，则下面结论正确的是（ ）
11. 已知O为坐标原点， 点在抛物线上， 过点的直线交C于两点，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题
12. 在空间直角坐标系Oxyz中，平面的法向量，点在内，则原点O到的距离为______.
13. 已知抛物线 的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点.若是锐角三角形，则的取值范围是____.
14. 某校数学兴趣小组创作了右下图数表，该数表的第一行是数列{n}，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和.如：3=1+2，12=5+7..各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和_________
四、解答题
15. 已知数列为等差数列，为和的等比中项．
(1)求数列通项公式；
(2)若数列单调递增，求数列 的前n项和.
16. 如图， 四边形为矩形， 平面平面， ，，
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.
17. 已知椭圆的离心率为 点是椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且倾角为的直线与椭圆交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求此平行四边形的面积.
18. 如图，在三棱柱中，，点在平面上的射影为的中点O.
(1)若.
①求证：；
②求平面与平面夹角的余弦值；
(2)记线段的中点为，线段的中点为，线段 的中点为，如此得到点列.已知三棱柱 的体积为常数，三棱锥的体积为，数列前n项和为，求证:
19. 已知 R 是圆 上的动点，点，直线NR 与圆M的另一个交点为S，点L 在直线MR上，且，如图1，图2所示，记动点L 的轨迹为曲线 C.
(1)求证:为定值，并求曲线C的方程；
(2)若过点的直线l与曲线C交于两点， 且位于x轴同侧.
①若的面积不大于，求直线l斜率的取值范围；
②在x轴上是否存在定点Q，使得的内心在一条定直线上?请给出你的结论，并证明.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．不存在
A．
B．
C．
D．
A．
B．(
C．
D．
A．
B．
C．1
D．1或
A．1
B．
C．
D．
A．
B．有最大值
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线在轴和轴上截距相等，则或
B．过点且与圆M相切的直线方程为或
C．直线l与圆可能相交，可能相切，也可能相离
D．当且仅当时，直线l被圆M截得的弦最短
A．
B．
C．当且仅当时，数列的前n项和最小
D．数列 的前n项和为则
A．抛物线 C的焦点坐标为
B．为定值3
C．
D．若点P关于y轴的对称点为T，则直线过定点