湖北天门市2025-2026学年高二第一学期教学质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份湖北天门市2025-2026学年高二第一学期教学质量监测数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
2. 在正四面体中，为中点，在上．且为中点，若，则（ ）
3. 等差数列单调递减，且前项和为，则（ ）
4. 若圆与圆有两个公共点，则实数的取值范围为（ ）
5. 等比数列中，为方程的两根，则等于（ ）
6. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，，，,则（ ）
7. 已知直线，且与不垂直，则直线与之间距离的取值范围为（ ）
8. 已知点为椭圆上异于左右顶点的动点，为其左右焦点，若有且只有两个点使得，当时，与椭圆交于另一点，且，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列选项中与双曲线的离心率相同的曲线是（ ）
10. 已知事件的概率均不为，则的充要条件是（ ）
11. 在棱长为2的正方体中，点为中点，点在线段上运动，则（ ）
三、填空题
12. 若点为抛物线上一点，则点到抛物线的准线的距离为___________
13. 已知数列满足，数列中，，则的前2025项的和为___________
14. 在平面直角坐标系中，动点到坐标原点的距离的立方与该点到两坐标轴的距离的乘积相等，记点的轨迹为曲线，以下结论正确的是___________．（填序号）．
①曲线有对称中心 ②曲线有且只有两条对称轴
③曲线围成的区域面积不超过 ④点到原点的距离的取值范围为
四、解答题
15. 某旅游景区停车场的收费标准为：1小时以内（含）不收费，1小时2小时（含）按5元收费．超出2小时的部分按每小时6元收费（不足1小时的按1小时计算）．现有甲、乙两人临时停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车不超过1小时的概率为，超过2小时的概率为，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率；
(2)若甲乙两人停车的时长是相互独立的，且每个人停车费为0元、5元、11元的概率分别为，求甲、乙两人停车费之和为22元的概率．
16. 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，．
(1)求和；
(2)求．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，分别为的中点，平面平面．
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)若截面与交于点，且，求的值．
18. 如图，已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右顶点，过的直线与椭圆相交于两点，在轴上方．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的中点为，直线与直线相交于点，记的斜率分别为，直线的斜率为．
（i）求的值；
（ii）求的值．
19. 数列满足，.
(1)若，求证：为等比数列，为等差数列，并求、；
(2)若，求证：
（i）；
（ii）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．-30
C．0
D．50
A．
B．
C．
D．
A．6
B．12
C．6或12
D．-6
A．，且
B．，且
C．与相交，且交线与垂直
D．与相交，且交线与平行
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．存在点使得平面截正方体的截面为三角形
B．当为的中点时，平面与线段的交点为的一个三等分点
C．在上的投影向量的长度的取值范围为
D．当为的中点时，四面体的外接球半径为