湖北十堰市郧阳中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学独立作业（含答案解析）

这是一份湖北十堰市郧阳中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学独立作业（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列求导运算不正确的是（ ）
2. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
3. 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
4. 设等差数列，的前n项和分别为，，若则的值为（ ）
5. 已知函数和直线，那么“直线与曲线相切”是“”的（）
6. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ）

7. 已知数列满足若数列为单调递增数列，则λ的取值范围为（ ）
8. 已知椭圆的上，下焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，过的倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则的值为（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知四面体满足则（ ）
11. 已知动点是双曲线上的点，点是的左，右焦点，是双曲线的左，右顶点，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为__________.
13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，，点在双曲线的右支上，且成等差数列，则双曲线的离心率为__________.
14. 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”.若函数，数列为牛顿数列.设，已知，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.
四、解答题
15. （1）已知函数的导函数为，且求：
（2）求过原点且与曲线相切的直线方程.
16. 数列是等比数列，等差数列的前项和为，满足，，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.
17. 已知，点P满足：．设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．
18. 如图甲所示，已知在长方形中，且E为BC的中点，将图甲中沿折起，使得如图乙.
(1)求证：平面平面；
(2)若点是线段上的动点，且满足.
①若求平面与平面夹角的余弦值；
②若平面与平面的夹角为求λ的值.
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形，动点R在线段AB上，动点Q在延长线上，满足直线与直线交于P点，已知，.
(1)证明：动点P点所在曲线方程为双曲线；
(2)在C的右支上任取一点以P₀为切点作C的切线（切线方程为交两条渐近线于，两点，过两点分别作两条渐近线的平行线交于，过作直线的平行线，分别交两条渐近线于再过两点分别作两条渐近线的平行线交于，一直反复操作，可得
（i）证明点O，，，…在同一条直线上；
（ii）设以此类推，证明：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数列为等差数列
B．数列为等差数列
C．
D．
A．直线与垂直
B．二面角平面角的余弦值为
C．直线与直线夹角的正弦值为
D．四面体的体积为
A．若，则的面积为4
B．点到两渐近线的距离之积为
C．点在双曲线的右支时，的最大值为
D．设的面积为，则为定值