湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一下学期2月考试数学试题

这是一份湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一下学期2月考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若是第四象限角，则点在（ ）
2. 将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ）
3. 已知且，若，则（ ）
4. 设，则有（ ）
5. 设，，且，则（ ）
6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ）
7. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知函数且（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 计算下列各式的值，其结果为2的有（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
11. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知，则______
13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______
14. 已知a为正数，函数在区间和上的最大值分别记为和，若，则___________，a的取值范围为___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知角的终边经过点，求：
(1)的值
(2)求的值.
16. 已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若为锐角且，满足，求．
17. 自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：，，，）
18. 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值；
(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；
(3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.
19. 已知函数的定义域为.
(1)求a的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)给定函数，，若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“不动点”;若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“次不动点”.若函数在上仅有一个“不动点”和一个“次不动点”，求a的取值范围.
湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一下学期2月考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．函数都是偶函数
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．的周期为
B．
C．的所有零点之和为
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
已知角或角的范围确定三角函数式的符号
2
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
3
0.85
运用换底公式化简计算；指数式与对数式的互化；对数的运算
4
0.65
比较正弦值的大小；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式
5
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；诱导公式五、六
6
0.4
三角函数定义的其他应用；由图象确定正（余）弦型函数解析式；几何中的三角函数模型
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；对数函数图象的应用；指数函数图像应用
8
0.65
函数奇偶性的定义与判断；对数的运算性质的应用；简单的对数方程
二、多选题
9
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；逆用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；辅助角公式
10
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；根据函数零点的个数求参数范围；求图象变化前（后）的解析式
11
0.4
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数与方程的综合应用；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
三、填空题
12
0.85
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的正弦公式化简、求值
13
0.85
根据分段函数的单调性求参数
14
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；正弦函数图象的应用
四、解答题
15
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式
16
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；给值求值型问题；求sinx型三角函数的单调性
17
0.65
已知函数类型求解析式；对数的运算性质的应用；指数函数模型的应用（2）；幂函数模型的应用
18
0.4
由奇偶性求参数；函数不等式恒成立问题；定义法判断或证明函数的单调性；根据二次函数的最值或值域求参数
19
0.4
函数与方程的综合应用；复合函数的单调性；已知函数的定义域求参数；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,4,5,6,9,10,11,12,14,15,16
2
函数与导数
3,7,8,10,11,13,17,18,19