湖南娄底市新化县2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）（含答案解析）

这是一份湖南娄底市新化县2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知是等差数列，，，则公差为（ ）
3. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
4. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足，则下列条件中能确定点，，，共面的是（ ）
5. 已知点为双曲线的左焦点，点为双曲线与圆的一个交点，则（ ）．
6. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ）
7. 以椭圆的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆的标准方程为（ ）
8. 已知数列 满足 ，，且 是公比为的等比数列，，则 （ ）
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为F，点在C上，则（ ）
10. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ）
三、单选题
11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为BC，，的中点，则下列选项不正确的是（ ）
四、填空题
12. 已知空间向量，，且，则实数的值为______．
13. 数列的前30项的和为______．
14. 在3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出:到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时， 轨迹为抛物线: 当时，轨迹为双曲线. 现有方程 表示的曲线是双曲线，则实数的取值范围是_____
五、解答题
15. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长．
16. 已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
17. 已知曲线．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若曲线在处的切线与曲线相切，求的取值．
18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，M，N分别为PC，PB中点．
(1)求证：．
(2)求BD与平面ANMD所成角的余弦值．
(3)求点C到平面PBD的距离．
19. 椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆上的点处的椭圆切线反射，反射光线必然经过椭圆的另一个焦点（如图1），已知：如图（2）椭圆：，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，椭圆的离心率为，面积的最大值为.过点的椭圆切线为直线，过作垂线交于.

(1)求椭圆标准方程.
(2)求点的轨迹方程.
(3)点的轨迹交轴与，（在左侧）两点，过点作直线交与，两点，求证直线，的交点在一条直线上，并求出该直线方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
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C．1
D．3
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A．
B．
C．
D．
A．抛物线C的准线方程为
B．F的坐标为
C．若，则
D．
A．
B．数列的通项公式为：
C．数列的前n项和为：
D．数列为递减数列
A．直线和MN夹角的余弦值为
B．直线与平面AMN平行
C．直线与直线AN垂直
D．点C到平面AMN的距离为