湖南邵阳市隆回县第一中学2025-2026学年上学期高二数学科期末考试题（含答案解析）

这是一份湖南邵阳市隆回县第一中学2025-2026学年上学期高二数学科期末考试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. “”是“复数为纯虚数”的（ ）
3. 已知是各项为正数的等比数列，，且与的等差中项为4，则等于（ ）
4. 已知，且，，则（ ）
5. 若双曲线的离心率为2.抛物线的焦点为，抛物线的准线交双曲线于两点.若为等边三角形，则双曲线的焦距为（ ）
6. 过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（ ）
7. 已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在平面上（不含三棱柱的顶点），若，则的最小值为（ ）
8. 如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（ ）

二、多选题
9. 已知函数的最小正周期为，且，则（ ）
10. 下列说法正确的有（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（ ）
三、填空题
12. 已知正数满足，则的最大值为______.
13. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则_____．
14. 已知点，为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________
四、解答题
15. 已知：函数（）在处取得极值，其中，，为常数．
（1）试确定，的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
16. 已知中，角的对边分别是，且.
(1)证明：成等差数列;
(2)若为锐角三角形且，求c 的取值范围.
17. 已知数列的前项和为，若，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 如图1，在平行四边形中，，，为的中点.将沿折起，使得，如图2.
(1)求证：平面平面；
(2)设，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥的外接球的半径.
19. 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，，过点且斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点.
（i）求证：点在定直线上；
（ii）设和的面积分别为，，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．4
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．在上恰有4个零点
D．将的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
A．已知圆：，点是圆上的点，的最大值是
B．圆上的动点与定点所连线段的中点的轨迹方程为
C．直线的倾斜角的取值范围是
D．圆上存在两个点到直线的距离为2
A．
B．直线与所成角的最大值为
C．过点作该正方体的截面，则截面的面积为
D．三棱锥外接球半径的取值范围为