湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年高二上学期教学质量检测试卷数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年高二上学期教学质量检测试卷数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知等差数列的公差为，则（ ）
3. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（ ）
4. 已知向量与共线，则（ ）
5. 已知圆与圆，则两圆（ ）
6. 已知，则平面的一个法向量的坐标为（ ）
7. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”，已知直线，和圆“相切”，则a应满足（ ）
8. 若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．已知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）
二、多选题
9. 下列数列中，是等差数列的是（ ）
10. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为BD，的中点，若点G满足（，），则（ ）
11. 我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（ ）
三、填空题
12. 圆：与圆：的公共弦长为______.
13. 已知=（csα，1，sinα），=（sinα，1，csα），则向量与的夹角是_____．
14. 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系.
(1)写出点，的坐标；
(2)求证：.
16. 已知数列的前项和为是首项和公差均为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
17. 已知直线与圆交于，两点．
(1)当时．
（i）若，求；
（ii）求a的取值范围．
(2)记坐标原点为O，若，求四边形面积的最大值．
18. 已知椭圆上有点，左、右焦点分别为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足，求证：直线恒过定点．
19. 已知A，B分别为椭圆：的左顶点和下顶点，T为直线上的动点.
(1)求的最小值；
(2)设直线TA与椭圆的另一交点为D，直线TB与椭圆的另一交点为C.当四边形ABCD为梯形时，求点T的坐标；
(3)已知直线l：（）与圆F：交于M，N两点，与椭圆交于P，Q两点，其中M，P在第一象限，d为原点O到直线l的距离，是否存在实数k，使得取得最大值？若存在，求出k；若不存在，说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．6
D．
A．
B．0
C．2
D．6
A．内含
B．相切
C．相交
D．外离
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．1，4，7，10
B．
C．
D．10，8，6，4，2
A．平面
B．当时，平面
C．当时，平面
D．当时，点G到平面的距离为
A．关于轴、轴对称
B．当不在轴上时，
C．当时，纵坐标的最大值大于
D．当，有公共点时，