湖南省湘西土家族苗族自治州泸溪县第一中学2025-2026学年高二上学期数学期末测试卷（含答案解析）

这是一份湖南省湘西土家族苗族自治州泸溪县第一中学2025-2026学年高二上学期数学期末测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则下列结果错误的是（ ）
2. 函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）
3. 已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
4. 已知、是函数图象上任意两点，如果对于函数自变量取值范围内的、，都有成立，那么就称该函数是自变量取值范围上的“平缓函数”，则以下函数是“平缓函数”的是（ ）
5. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱的中点，则过的平面截四棱锥所得截面面积为（ ）
6. 若函数的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对称为的“友情点对”，点对与看作同一个“友情点对”，若函数，恰好有两个“友情点对”，则实数a的取值范围为（ ）
7. 已知对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知定义在上的函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是上一点，是等腰三角形，则的面积可能是（ ）
11. 已知函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为_______.
13. 已知函数，若函数有两个零点，则的范围是_____
14. 已知函数，当时，函数在点处的切线方程为________；若对恒成立，则实数a的最大值为__________．
四、解答题
15. 一个小商店从一家有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：
486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503
499 503 509 498 487 500 508
（1）21袋白糖的平均质量是多少？标准差s是多少？
（2）质量位于与之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？
16. 如图，正方体边长为分别为中点．
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．
17. 如图，平行四边形的四个顶点分别在空间四边形的边上，求证：平面．
18. 已知定义在上的偶函数和奇函数．
（1）求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程在上恰有一个实根，求实数的取值范围．
19. 已知函数
(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线关于点中心对称；
(3)若当且仅当，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
-2
-1
0
1
2
3
5
2.3
1.1
0.7
1.1
2.3
5.9
49.1
A．
B．
C．
D．
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
A．，x取任意实数
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的定义域为
C．的图象关于点对称
D．在上单调递增
A．
B．
C．7
D．
A．当时，函数有两个零点
B．若在上存在两个极值点，则的取值范围是
C．当时，函数至少有一个零点
D．存在实数，使函数在区间上有最大值