湖南省湘西州泸溪县第一中学2025—2026学年高二上学期期末模拟数学练习（含答案解析）

这是一份湖南省湘西州泸溪县第一中学2025—2026学年高二上学期期末模拟数学练习（含答案解析），共17页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆：与直线（不平行于坐标轴）相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点.
(1)证明：直线与椭圆相切；
(2)①当点运动时，点随之运动，求点的轨迹方程：
②若，，不共线，求三角形面积的最大值.
2. 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
3. 已知，，（，），判定，，的大小关系.
4. 由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后要滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．下表是对某种型号汽车刹车性能的测试数据．
(1)试选择合适的函数模型拟合测试数据，并写出函数解析式；
(2)若车速为，刹车距离为多少？若测得刹车距离为，刹车时的车速是多少？（可以使用计算器辅助计算）
5. 已知函数的图象过点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.
二、填空题
6. 已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则当 ________________时， 有最小值．
7. 已知直线l倾斜角的余弦值为，且经过点，则直线l的方程为________．
8. ，则___________.
三、多选题
9. 如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是，的中点．若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为G，则（ ）
10. 如下图，直角梯形ABCD中，，．则下列说法正确的是（ ）
11. 已知模长均为1的复数，满足，则（ ）
四、单选题
12. 已知，则下列关系中成立的是
13. 点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为
14. 设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（ ）
15. 直线l的倾斜角为135°，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是（ ）
16. 已知向量，若，则（ ）
17. 在一次物理实验中某同学测量获得如下数据：
下列所给函数模型较适合的是（ ）
18. 已知幂函数的图象过第一、二象限，且在上单调递增，则下列值符合条件的是（ ）
19. 抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的40%分位数为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
刹车时车速
15
30
40
50
60
80
刹车距离
1.23
6.20
11.5
17.80
25.20
44.40
A．
B．平面平面
C．点G到平面的距离为
D．三棱锥的外接球的表面积为
A．以AD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的侧面积为
B．以CD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的体积为
C．以AB所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的全面积为
D．以BC所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的体积为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
5
5.380
11.232
20.184
34.356
53.482
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．2
D．-2
A．85
B．85.5
C．86
D．86.5