湖南省长沙市望城二中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市望城二中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等比数列的公比为，前项和为．若，，则（ ）
2. 已知，两直线，若，则的最小值为（ ）
3. 已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（ ）
4. 已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（ ）
5. 三棱锥中，，点是的重心，则等于（ ）
6. 已知函数，下列命题正确的有（ ）
7. 焦点为的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点．有下面的四个命题，请选出所有正确的命题（ ）
①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正；④当时，存在面积大于的内接正．
8. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则下列错误的是（ ）
二、多选题
9. 已知正项数列的前项和为，且满足，记，则下列结论正确的有（ ）
10. 如图，正方体中，E为AB中点，F在线段上.给出下列判断，其中正确的为（ ）
11. 已知曲线.（ ）
三、填空题
12. 已知正四面体棱长为4，棱上有一点，棱上有一点，棱上有一点.若，则的最大值为_________.
13. 已知函数，关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为_____.
14. 设，，当时，定义的差分运算为.用表示对进行次差分运算，显然，是一个维数组.称满足的最小正整数的值为的深度.若这样的正整数不存在，则称的深度为.则中深度为的数组个数为__________个.（用含的代数式表示）
四、解答题
15. 已知等差数列满足，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)把数列的第1项、第4项、第7项、……、第项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第项、……，求数列的所有项之和；
16. 平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的非负半轴上，直线与圆相切.
(1)求圆的方程；
(2)设，过点作斜率为的直线，交圆于、两点，设、是圆与轴的两个交点（在的上方）.
①求四边形面积的最大值；
②证明：直线与的交点在定直线上.
17. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
18. 设函数.
（1）若，证明：在上存在唯一零点；
（2）设函数，（表示中的较小值），若，求的取值范围.
19. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．可能有2个零点
B．没有极小值
C．时，
D．若存在极大值点，其中，则
A．①②③
B．①②③④
C．①②
D．②③④
A．点的坐标为
B．的最小值为
C．点的轨迹是一条直线
D．点到直线的距离最大值为
A．
B．
C．
D．
A．存在点F使得平面；
B．在平面内总存在与平面平行的直线；
C．平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点F的位置无关；
D．三棱锥的体积与点F的位置无关.
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn0，则C是两条直线