2025-2026学年湖南省岳阳市湘阴县高二上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省岳阳市湘阴县高二上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列公差为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（ ）
A. 3B. C. 6D.
4. 已知向量与共线，则（ ）
A. B. 0C. 2D. 6
5. 已知圆与圆，则两圆（ ）
A. 内含B. 相切C. 相交D. 外离
6. 已知，则平面的一个法向量的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”，已知直线，和圆“相切”，则a应满足（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
8. 若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．已知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列数列中，是等差数列的是（ ）
A. 1，4，7，10B.
C. D. 10，8，6，4，2
10. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为BD，的中点，若点G满足（，），则（ ）
A. 平面
B. 当时，平面
C. 当时，平面
D. 当时，点G到平面的距离为
11. 我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（ ）
A. 关于轴、轴对称
B. 当不在轴上时，
C. 当时，纵坐标的最大值大于
D. 当，有公共点时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 圆：与圆：的公共弦长为______.
13. 已知=（csα，1，sinα），=（sinα，1，csα），则向量与的夹角是_____．
14. 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系.
（1）写出点，的坐标；
（2）求证：.
16. 已知数列的前项和为是首项和公差均为1的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项和．
17. 已知直线与圆交于，两点．
（1）当时．
（i）若，求；
（ii）求a的取值范围；
（2）记坐标原点为O，若，求四边形面积的最大值．
18. 已知椭圆上有点，左、右焦点分别为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足，求证：直线恒过定点．
19. 已知A，B分别为椭圆：的左顶点和下顶点，T为直线上的动点.
（1）求的最小值；
（2）设直线TA与椭圆的另一交点为D，直线TB与椭圆的另一交点为C.当四边形ABCD为梯形时，求点T的坐标；
（3）已知直线l：（）与圆F：交于M，N两点，与椭圆交于P，Q两点，其中M，P在第一象限，d为原点O到直线l的距离，是否存在实数k，使得取得最大值？若存在，求出k；若不存在，说明理由.