湖南岳阳市平江县2025-2026学年上学期教学质量监测高二数学试题（含答案解析）

这是一份湖南岳阳市平江县2025-2026学年上学期教学质量监测高二数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知空间向量，，且，则的值为（ ）
2. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
3. 数列满足，则（ ）
4. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
5. 直线与之间的距离为（ ）
6. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
7. 二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，则该二面角的余弦值为（ ）
8. 实数，满足，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
10. 已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则（ ）．
三、填空题
12. 记为数列的前项和，若，则_____________．
13. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆交于两点，则______．
14. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________.
四、解答题
15. 已知的顶点分别为、、
(1)求边上的中线的方程；
(2)求的外接圆的方程．
16. 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．
17. 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)试探究：抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
18. 已知函数.
(1)若，求的单调区间和极值；
(2)若，求证：.
19. 如图，在四面体中，平面，M，P分别是线段，的中点，点Q在线段上，且.
(1)求证：平面；
(2)当，时，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点G的位置.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．4
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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A．
B．
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A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．实轴长是虚轴长的2倍
B．焦距为4
C．离心率为
D．渐近线方程为
A．
B．平面
C．异面直线与所成的角的余弦值为
D．点到平面的距离为
A．的图象关于点对称
B．的极大值点为
C．在区间上的值域为
D．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为