湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年高二上学期教学质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年高二上学期教学质量检测数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年高二上学期教学质量检测试卷数学试题Word版含解析docx、湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年高二上学期教学质量检测试卷数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
姓名______考号______
本试卷共 4 页，19 道小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无
效，
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的．
1. 直线 倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列 公差为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 4，则 （ ）
A. 3 B. C. 6 D.
4. 已知向量 与 共线，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 6
5. 已知圆 与圆 ，则两圆（ ）
A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离
6. 已知 ，则平面 的一个法向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页
7. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆
“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三
个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”，已知直线 ， 和圆
“相切”，则 a 应满足（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
8. 若椭圆 和 的方程分别为 和 （ 且 ）则称
和 为相似椭圆．已知椭圆 ，过 上任意一点 P 作直线交
于 M，N 两点，且 ，则 的面积最大时， 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0
分．
9. 下列数列中，是等差数列的是（ ）
A 1，4，7，10 B.
C. D. 10，8，6，4，2
10. 如图，棱长为 2 的正方体 中，E，F 分别为 BD， 的中点，若点 G 满足
（ ， ），则（ ）
A. 平面
第 2页/共 4页
B. 当 时， 平面
C. 当 时， 平面
D. 当 时，点 G 到平面 的距离为
11. 我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直
角 坐 标 系 中 ， 两 个 定 点 ， ， ， 是 平 面 上 的 两 个 动 点 ， 设 满 足
的 的轨迹为一条连续的封闭曲线 ，满足 的 的轨迹为一条连续
的封闭曲线 ，则（ ）
A. 关于 轴、 轴对称 B. 当 不在 轴上时，
C. 当 时， 纵坐标的最大值大于 D. 当 ， 有公共点时，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 圆 ： 与圆 ： 的公共弦长为______.
13. 已知 =（csα，1，sinα）， =（sinα，1，csα），则向量 与 的夹角是_____．
14. 已知抛物线 与圆 交于 两点，且 ，直线 过 的焦点
，且与 交于 两点，则 的最小值为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在棱长为 的正方体 中， ， 分别是棱 ， 上的动点，且
，其中 ，以 为原点建立空间直角坐标系 .
（1）写出点 ， 的坐标；
第 3页/共 4页
（2）求证：
16. 已知数列 的前 项和为 是首项和公差均为 1 的等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 前 项和 ．
17. 已知直线 与圆 交于 ， 两点．
（1）当 时．
（i）若 ，求 ；
（ii）求 a 的取值范围．
（2）记坐标原点为 O，若 ，求四边形 面积的最大值．
18. 已知椭圆 上有点 ，左、右焦点分别为 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点 Q 为椭圆的上顶点，椭圆上有异于 Q 的两点 满足 ，求证：直线 恒过定
点．
19. 已知 A，B 分别为椭圆 ： 的左顶点和下顶点，T 为直线 上的动点.
（1）求 的最小值；
（2）设直线 TA 与椭圆 的另一交点为 D，直线 TB 与椭圆 的另一交点为 C.当四边形 ABCD 为梯形时，
求点 T 的坐标；
（3）已知直线 l： （ ）与圆 F： 交于 M，N 两点，与椭圆 交于 P
，Q 两点，其中 M，P 在第一象限，d 为原点 O 到直线 l 的距离，是否存在实数 k，使得 取
得最大值？若存在，求出 k；若不存在，说明理由.