湖南省张家界市桑植县2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省张家界市桑植县2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与向量共线的向量的坐标可以为（ ）
2. 观察下列数列的特点，在划线处应填的数是（ ）
1，1，2，3，5，__________，13，
3. 已知圆的标准方程是，下列各点在圆内的是（ ）
4. 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为（ ）
5. 如图，在四面体OABC中，.点在OA上，且，为BC中点，则（ ）
6. 已知数列满足，则（ ）
7. 已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底数，则（ ）
8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时，（ ）
二、多选题
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为是上任意一点，则（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在矩形AEFC中，为EF的中点，分别沿AB、BC将翻折，使点E，F重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ）

三、填空题
12. 设函数，则曲线在处的切线斜率为__________.
13. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为______．
14. 记为数列的前项和，已知，且，则__________；若对于任意，都有，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
15. 已知圆的圆心在直线上且与轴相切于点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程．
16. 记为数列的前项和，已知，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点.

(1)当为棱的中点时，证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的极值；
(3)当时，讨论方程的实数解的个数.
19. 已知椭圆的离心率为.且经过点是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与的斜率之积为（为坐标原点），点为射线上一点，且，若线段与椭圆交于点，设.
（i）求值；
（ii）求四边形的面积.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．椭圆的离心率为
B．
C．的最大值为
D．使为直角的点有4个
A．若直线与直线平行，则它们之间的距离是
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．当点到直线的距离最大时，的值为
D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
A．三棱锥的体积为
B．PA与BC所成角的余弦值为
C．PA与平面PBC所成角的正弦值为
D．三棱锥的外接球半径为