湖南省湘西州泸溪县第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟02数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘西州泸溪县第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟02数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，则（ ）
2. 已知数列的一个通项公式为，且，则（ ）
3. 函数的大致图象是（ ）
4. 若圆上点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ）
5. 已知三个数成等比数列，它们的和等于，积等于，则这个等比数列的公比为（ ）
6. 已知函数满足，且，则函数零点的个数为（ ）
7. 在中，角对应的边分别是，若，则的最大值为（ ）
8. 若函数在有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 一个棱长为2的正方体，用过同一顶点三条棱的中点平面截去各个顶点得到的一个新的几何体，对这个新的几何体说法错误的是（ ）
11. 在长方体中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 过点作圆的切线，直线与平行，则直线的方程为______，与间的距离为______．
13. 若数列的通项公式为，则______，______．
14. 设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是____________．
四、解答题
15. 已知点，直线.
(1)求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
(2)求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.
16. 已知，且，，，求的值.
17. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.
18. 已知椭圆：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．
19. 如图，平面直角坐标系中，点为轴上的一个动点，动点满足，又点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过曲线上的点（）的直线与，轴的交点分别为和，且，过原点的直线与平行，且与曲线交于、两点，求面积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．26
D．80
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．0个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一个棱柱至少有4个面
B．平行六面体中相对的两个面是全等的矩形
C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
A．所有截面面积和为
B．新几何体表面积为
C．新几何体表面积为
D．新几何体的体积为
A．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值
B．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值
C．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值
D．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值