吉林省长春市第八中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市第八中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知两条平行直线，，则与间的距离为（ ）
2. 如图所示是的导数的图象，下列结论中不正确的是（ ）
3. 过原点且与圆相切的直线的方程为（ ）
4. 在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到点的距离之和最小，则该点P的坐标为（ ）
5. 已知双曲线的虚轴长为4，则双曲线C的离心率为（ ）
6. 已知等差数列的前项和为，若，，，则使成立的最小的值是（ ）
7. 已知中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为（ ）
8. 已知函数的极小值点为，则的极大值点为（ ）
二、多选题
9. 若等比数列的公比为，前项和，则（ ）
10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，点P满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线的两条渐近线与圆均相切，则两条渐近线的方程为_______．
13. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_____.
14. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线：与椭圆交于不同的两点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的值.
16. 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和.
17. 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)讨论的单调性.
18. 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
19. 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数，在区间上是增函数
C．是的极大值点
D．是的极小值点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆的方程是
B．若，满足圆的方程，则的最大值是
C．若圆上存在个点到直线的距离为，则
D．过直线上的一点向圆引切线，，则四边形的面积的最小值为
A．函数有2个极值点
B．函数无最小值
C．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是
D．函数有5个零点