吉林省延边朝鲜族自治州（汉族）高中联谊校2025-2026学年高二上学期1月期末质量检测数学试题（A卷）（含答案解析）

这是一份吉林省延边朝鲜族自治州（汉族）高中联谊校2025-2026学年高二上学期1月期末质量检测数学试题（A卷）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为
3. 如果，，那么直线不通过（ ）
4. 已知椭圆的两个焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，则的周长为（ ）
5. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ）
6. 若直线与圆相离，则点（ ）
7. 已知定点，点在抛物线上，则的最小值为（ ）
8. 已知三棱锥的体积为15，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（ ）
二、多选题
9. 方程表示的曲线为，下列正确的命题是（ ）
10. 下列给出的命题为真命题的是（ ）
11. 如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（ ）
三、填空题
12. 若直线与平行，则与的距离为_____.
13. 已知 与相交于点 ，则 _____
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率__________.
四、解答题
15. 已知抛物线，并且经过点.
(1)求抛物线方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，求.
16. 已知的三个顶点分别为，求：
(1)边所在直线的方程；
(2)边上的垂直平分线所在直线的方程；
(3)的面积.
17. 已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程.
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，，
（i）求二面角的正弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆的方程为，其过点且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程；
(3)点是椭圆与轴正半轴的交点，不过点的直线交椭圆于，两点．且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．不存在
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．9
D．12
A．
B．
C．
D．
A．在圆O外
B．在圆O内
C．在圆O上
D．与圆O的位置关系不确定
A．3
B．4
C．5
D．6
A．15
B．12
C．9
D．10
A．曲线不可能是圆；
B．若，则曲线为椭圆；
C．若曲线为双曲线，则或；
D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
A．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底
B．若四点共面，为该平面外一点，且，则
C．若平面的法向量，直线的方向向量为，则直线在平面内
D．若空间向量，，满足，，则空间向量在方向上的投影向量的模长为2
A．所在的圆截直线所得弦的长为
B．与的公切线的方程为
C．所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为
D．动点，分别在圆和上，动点在上，的最小值为