吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆，分别是左、右焦点，焦距为，点在椭圆C上，过点作直线l交椭圆于A、B两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的倾斜角为，求线段的长；
(3)求的面积最大值．
2. 已知线段AB的端点，端点B在圆上运动，线段AB的中点M的轨迹方程为圆.
(1)求圆C的方程；
(2)设点，若圆C上存在点P，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若斜率为k直线l与圆C相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，的斜率分别为，且，证明：直线l恒过定点.
3. 已知各项均不为零的两个数列 满足 .
（1）设 .求证：数列是等差数列
（2）已知 ，数列 是首项为2的等差数列，设 数列的前n项和为，求证
4. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，点是的中点，点F是平面与线的交点
(1)证明
(2)求直线与平面所成的角的正弦值
5. 已知直线l经过直线和的交点，且与直线垂直．
(1)求直线l的方程；
(2)若圆C的半径，且圆心C在y轴的负半轴上，直线l被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程．
二、填空题
6. 已知圆：，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______.
7. 已知数列满足，，则数列的通项公式是_________
8. 直线与直线平行，则_________.
三、多选题
9. 已知双曲线C：的实轴长为4，左、右焦点分别为，，左顶点为A，平行于x轴的直线l与C左、右两支分别交于M，N两点，且直线AM，AN的斜率之积为－4，P为C的右支上一点，若，则（ ）
10. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ）
11. 椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上动点，下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（ ）
13. 在直三棱柱中，为的重心，则点到平面ACD的距离为（ ）
14. 直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（ ）
15. 在数列中，，，则（ ）
16. 如图，在正方体中，E，F，G分别是线段BD，，的中点，则异面直线AG与EF所成角的余弦值是（ ）
17. 在等差数列中，，则（ ）
18. 抛物线的焦点坐标是（ ）
19. 数列1，，，，3，…，的一个通项公式是（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．C的渐近线方程为
B．C的离心率为
C．M到两渐近线的距离之积为
D．
A．，，，四点共面
B．与所成角的大小为
C．在线段上存在点，使得平面
D．在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值
A．椭圆离心率为
B．面积的最大值为
C．的取值范围为
D．若，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．