吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 如果，a，b，c，成等比数列，那么（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ）
5. 已知数列满足，且，则（ ）
6. 已知等比数列的前项和为，，则（ ）
7. 过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为，则（ ）
8. 已知圆，若过点有且仅有两条直线被圆所截得的弦长为，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知曲线，则（ ）
10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数有极小值，且极小值小于0，其中，都是实数，则（ ）
三、填空题
12. 已知，且共面，则______．
13. 已知的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围是___________．
14. 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．若椭圆是“黄金椭圆”，则_______，若“黄金椭圆”两个焦点分别为，为椭圆上的异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则_______
四、解答题
15. 已知双曲线C的方程为 实轴长和离心率均为2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过且倾斜角为45°的直线l与双曲线C交于A，B两点， 求的值．
16. 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．
17. 如图①所示，四边形是直角梯形、，，且，为线段的中点，现沿着将折起，使点到达点，如图②所示；连接，其中为线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，，则在线段（不含端点）是否存在一点，使得直线与平面 所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知为正项等差数列，，为的前项和.
(1)求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为，证明：.
19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当直线的斜率为时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，直线，分别交抛物线于，两点．
①求证：直线过定点；
②求与面积和的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，是焦距为的椭圆
B．当是焦点在轴上的椭圆时，
C．若曲线为椭圆，的取值范围是
D．若椭圆的离心率为时，
A．
B．的最大值为
C．当时，的最大值为13
D．数列前项和为，最大
A．
B．
C．
D．在内有2个零点