2025~2026学年吉林省长春市第八中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省长春市第八中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知两条平行直线，，则与间的距离为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示是的导数的图象，下列结论中不正确的是（ ）
A. 在区间上是增函数
B. 在区间上是减函数，在区间上是增函数
C. 是的极大值点
D. 是的极小值点
3. 过原点且与圆相切的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到点的距离之和最小，则该点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线虚轴长为4，则双曲线C的离心率为（ ）
A B. C. D.
6. 已知等差数列的前项和为，若，，，则使成立的最小的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的极小值点为，则的极大值点为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 若等比数列的公比为，前项和，则（ ）
A. B. C. D.
10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，点P满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆的方程是
B. 若，满足圆的方程，则的最大值是
C. 若圆上存在个点到直线的距离为，则
D. 过直线上的一点向圆引切线，，则四边形的面积的最小值为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数有2个极值点
B. 函数无最小值
C. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是
D. 函数有5个零点
三、填空题
12. 已知双曲线的两条渐近线与圆均相切，则两条渐近线的方程为_______．
13. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_____.
14. 已知数列首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是__________．
四、非选择题
15. 在平面直角坐标系中，椭圆两个焦点分别是，，并且经过点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线：与椭圆交于不同的两点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的值.
16. 已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和.
17 已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论的单调性.
18. 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
（1）求抛物线E的方程；
（2）过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.