吉林省长春市第五中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市第五中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数．
(1)若在上存在极小值，求实数的取值范围
(2)讨论在上的零点个数．
2. 记数列的前项和为，已知.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和为.
3. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于、两点.
(1)求弦长；
(2)求的面积.
4. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且当时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．
5. 记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
二、填空题
6. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是________．
7. 已知直线与直线相互垂直，则的值为________.
8. 圆与圆的公共弦长等于______.
三、多选题
9. 已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同于的点，则下列结论正确的是（ ）
10. 记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（ ）
11. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
四、单选题
12. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（ ）
13. 已知圆，圆分别是圆和圆上的动点，则由坐标原点和点A，B构成的三角形的面积的最大值为（ ）
14. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
15. 已知椭圆的左、右焦点分别是，P是椭圆外一点，直线的倾斜角为，，线段的中点在C上，则C的离心率为（ ）
16. 已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
17. 已知数列是等差数列，若，则（ ）
18. 已知，则（ ）
19. 直线的倾斜角为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．6
D．7
A．-2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点
B．0是函数的极小值点
C．函数的单调递增区间是
D．函数的单调递减区间是
A．
B．
C．2
D．－2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．5
D．4
A．1
B．
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．