吉林省长春市第八中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市第八中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题：“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
2. 已知扇形的周长是8cm，半径为2cm，则该扇形所对圆心角的弧度是（ ）
3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
4. 若a，b，c，满足，，，则
5. 已知，则的值是
6. 若，则（ ）
7. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
8. 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（ ）
二、多选题
9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，函数，则下列选项中正确的有（ ）
11. 已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（ ）
三、填空题
12. 已知角的终边与单位圆交于点，则______
13. 函数的单调递增区间是______．
14. 已知函数，若，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
16. 求最值：
(1)已知，，且满足，求的最小值；
(2)已知，求的最小值；
(3)已知，，且满足，求的最小值.
17. 已知函数的部分图像，如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的单调递增区间.
18. 设函数，．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)当 ， 求值域
19. 已知函数．
(1)求的值；
(2)求在上的值域；
(3)将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1rad
B．4rad
C．3rad
D．2rad
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．关于的不等式的解集为
D．的最小值为2
A．函数是奇函数
B．函数的最小值为1
C．
D．
A．
B．
C．
D．