广西桂林市2026年下学期七年级数学期中素养检测附答案

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这是一份广西桂林市2026年下学期七年级数学期中素养检测附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下属于无理数的是（）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（）
A．B．C．D．
3．不等式的解集是（）
A．B．C．D．
4．如果，那么下列不等式中一定成立的是（）
A．B．
C．D．
5．的算术平方根是（）
A．9B．±9C．3D．±3
6．若，（m，n 都是正整数），则的值为（）
A．6B．12C．18D．24
7．不等式组的整数解有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
8．已知，，则的值为（）
A．19B．25C．28D．31
9．实数比较大小估计的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
10．下列说法中，正确的是（）
A．的算术平方根是 B．的平方根是
C．的立方根是D．的立方根是
11．若的结果中不含项，则的值为（）
A．B．C．D．
12．已知关于的不等式组有解，则实数应满足的条件是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共 4 题，每小题 3 分，共 12 分．）
13．计算：．
14．比较大小 2．
15．在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对道题目．
16．我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将图称为“杨辉三角”，这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和．
…
请据上述规律，写出的计算结果中各项系数之和为．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根．
20．（1）计算：．
（2）当 x 取时，求（1）中多项式的值．
21．4月23日是读书活动日，全州县新华书店在读书日这天进行促销活动．某班计划购进 x 本中国历史类图书．已知该类图书的售价为每本30元，经过协商，全州县新华书店给出两种优惠方案：
方案一：所有该类图书都按原价的8折销售．
方案二：充值30元办理1张该类图书的优惠卡，购买该类图书时，每本将在原价8折的基础上再降1元．
请你根据 x 取值的不同情况，为该班选择较为省钱的购买方案．
22．阅读与理解
若实数是的一个解，则其含义是：用代入使得．这说明在数轴上表示的点与原点的距离小于或等于．由于到原点的距离等于的点表示的实数为，从而．因此的解集是，在数轴上的表示如图所示，
若实数是的一个解，则其含义是：用代入使得．这说明在数轴上表示的点与原点的距离大于，从而或．因此的解集是或，在数轴上的表示如图所示，
于是，可以仿照上述思路来解含有绝对值的一元一次不等式．例：解不等式：．
解由| 得，解得．因此，的解集是．
（1）不等式的解集为；不等式的解集为．
（2）解下列不等式：；
（3）解下列不等式：；
23．思考与探究
如图 1 的两个长方形可以按不同的形式拼成图 2 和图 3 两个图形．
（1）在图 2 中的阴影部分的面积 S，可表示为（写成多项式乘法的形式）；在图 3 中的阴影部分的面积 S：可表示为（写成两数平方差的形式）；
（2）比较图 2 与图 3 的阴影部分面积，可以得到的等式是；
A．
B．
C．
（3）请利用所得等式解决下面的问题：计算
的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】23
16．【答案】64
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同时除以3得：，
原不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
19．【答案】解：的立方根是3，
，
，
∵的算术平方根是4，
∴，
，
∴
，
∴的平方根是．
20．【答案】解：（1）
；
（2）当取时，原式．
21．【答案】解：购进本中国历史类图书时，
方案一所需的费用为元，
方案二所需的费用为元．
当时，解得．
当时，解得．
当时，解得．
答：当时，选择方案一较为省钱；当时，选择方案一、方案二所需费用相同；当时，选择方案二较为省钱．
22．【答案】（1）；或；
（2）解：由得，
解得，
因此，的解集是；
（3）解：由得或，
解得或，
因此，的解集是或．
23．【答案】（1）；
（2）B
（3）解：原式
．