广西桂林市2026年七年级下学期期中考试数学卷附答案

这是一份广西桂林市2026年七年级下学期期中考试数学卷附答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.13133
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①的立方根是；②81的算术平方根是；③是无理数；④的平方根是．
A．1B．2C．3D．4
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ ）
A．B．9C．3D．
6．因为，可以肯定，也就是在与之间．依据这一方法，对，可以肯定，也就是在与之间，可以得到的近似值．那么的估算结果中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
11．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形的面积是6，正方形和正方形的面积之和为69，那么长方形的周长是（ ）
A．12B．18C．16D．14
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13．16的算术平方根为 。
14．关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
15．若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
16．计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是 .
17．若，则 ．
18．如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
22．已知的平方根为，的立方根为2．
（1）求和的值；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
23．如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)．
（2）若，，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
24．2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？
25．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）若，求的值；
（3）计算：．
26．认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少?
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】2027
19．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
20．【答案】解：
当，时，原式．
21．【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
∵，
∴不等式组的解集为：．
22．【答案】（1）解：∵的平方根为，的立方根为2，
∴，，
解得：，.
（2）解：∵，
∵，
∴的整数部分为3，即，
∴，
∵25的平方根为，
∴的平方根．
23．【答案】（1）解：题意得：
．
答：绿化面积是平方米.
（2）解：当，时，
(平方米)，
(元)，
答：完成绿化共需要17400元钱．
24．【答案】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元．
（2）解：根据题意，得，
解得：，
∵m取整数，
∴，
∴该销售店共有3种进货方案：
①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个；
②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个；
③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个．
（3）解：方案①的利润为：（元）；
方案②的利润为：（元）；
方案③的利润为：（元）；
∴方案③的利润最大，为1345元．
答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元．
25．【答案】（1）B
（2）解：∵，
∴；
（3）解：
．
26．【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．