广西桂林市全州县2024-2025学年七年级下学期期中素养检测数学试卷(含答案)

这是一份广西桂林市全州县2024-2025学年七年级下学期期中素养检测数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了 81 的算术平方根为，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
(时间:120 分钟 满分:120 分)
注意事项:
1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上.
2.学生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本卷上作答无效.
第 Ⅰ卷(选择题共 36 分)
一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1. 以下属于无理数的是( )
A. 2 B.0 D.4
2. 计算a3.a4 结果正确的是( )
3 4 7 12
A.a B.a C.a D.a
3. 不等式2x - 5 ≤ 1 的解集是( )
A. x ≤ 3 B.x ≥ 3 C.x ≤ -3 D.x ≥ -3
4. 若a ＜b ，则下列不等式成立的是( )
A.a+3 ＞b+3 B.-2a ＞-2b C. ＞ D.a - b ＞0
5. 81 的算术平方根为( )
A. ±3 B.3 C. ±9 D.9
6. 若am = 3 ，an = 2 (m,n 都是正整数)，则am+2n 的值为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
x - 2 ≤ 0
7. 不等式组 的整数解有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8. 已知a + b = 5 ，ab = 3 ，则 a2 + b2 的值为( )
A.19 B.25 C.28 D.31
9. 实数比较大小估计 17 的值在( )
A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间
10.下列说法中，正确的是( )
A.81 的算术平方根是 ±9 B.1 的平方根是 1
C.8 的立方根是 ±2 D.1 的立方根是 1
11.若计算( x2 + ax+2 )( 2x- 4 )的结果中不含x2 项，则a 的值为( )
A.0 B 2 C. D.-2
12.已知关于x 的不等式组 有解，则实数a 应满足的条件是( )
A.a＞4 B.a＜4 C.a＞- 4 D.a＜- 4
第Ⅱ卷(非选择题共 84 分)
二、填空题(本大题共 4 题，每小题 3 分，共 12 分.) 13.计算：（x + 2 ）（ x - 2 ）= .
14.比较大小： 5 2.
15.在某课外知识竞赛中，一共有 30 道判断题，答对一题得 4 分，答错或不答一题扣 1 分， 如果在这次竞赛中得分要超过 80 分，那么至少应答对 道题目.
16.我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a + b)n (n 为非负整数)展开式 的项数及各项系数的有关规律，后人将下图称为“杨辉三角”，这个三角形的构造法则 为:两腰上的数都是 1，其余每个数均为上方左右两数之和.
(a + b)0 = 1 1
(a + b)1 = a + b 1 1
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 1 2 1
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 1 3 3 1
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 1 4 6 4 1
… …
请据上述规律，写出(a + b)6 的计算结果中各项系数之和为 .
三、解答题(本大题共 7 小题，共 72 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本题满分 8 分，每小题 4 分）计算：
（1） 4 - 3 27 + ( 5)2
（2） 2a2 .3a + 4a3
18.（本题满分 10 分）解不等式 ＞x - 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
19.（本题满分 10 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b-1 的算术平方根是 4，求 3a+2b+6 的 平方根.
20.（本题满分 10 分）
（1）计算： (3x - 1)2 - (2x - 1)(2x + 1) - 5x(x + 1) .
（2）当 x 取- 时，求（1）中多项式的值.
21.（本题满分 10 分）4 月 23 日是读书活动日，全州县新华书店在读书日这天进行促销活 动。某班计划购进 x 本中国历史类图书。已知该类图书的售价为每本 30 元，经过协商， 全州县新华书店给出两种优惠方案:
方案一：所有该类图书都按原价的 8 折销售.
方案二：充值 30 元办理 1 张该类图书的优惠卡，购买该类图书时，每本将在原价 8 折 的基础上再降 1 元.
请你根据 x 取值的不同情况，为该班选择较为省钱的购买方案.
22.（本题满分 12 分）阅读与理解
若实数 c 是|x|≤5 的一个解，则其含义是:x 用c 代入使得|c|≤5.这说明在数轴上表示 c 的 点与原点 O 的距离小于或等于 5.由于到原点 0 的距离等于 5 的点表示的实数为±5，从而一 5≤c≤5.因此|x|≤5 的解集是-5≤r≤5，在数轴上的表示如图 1 所示，
若实数 d 是|x|＞5 的一个解，则其含义是:x 用 d 代入使得|d|＞5.这说明在数轴上表示 d 的点与原点 O 的距离大于 5，从而 d＜-5 或 d＞5.因此|x|＞5 的解集是 x＜-5 或 x＞5，在 数轴上的表示如图 2 所示，
于是，可以仿照上述思路来解含有绝对值的一元一次不等式. 例:解不等式:|x-1|≤6.
解由|x-l|≤6 得-6≤x-l≤6，解得-5≤x≤7. 因此，|x-1|≤6 的解集是-5≤x≤7.
（1）不等式|x|≤3 的解集为 ；不等式|x|＞4 的解集为 .
（2）解下列不等式:|x+1|≤6；
（3）解下列不等式:|x+3|＞2；
七年级数学试卷 第 3 页 （共 4 页）23.（本题满分 12 分）思考与探究
如图 1 的两个长方形可以按不同的形式拼成图 2 和图 3 两个图形.
（1）在图 2 中的阴影部分的面积 S，可表示为 ；(写成多项式乘
法的形式)在图 3 中的阴影部分的面积 S:可表示为 ；(写成两数平方差的形式)
（2）比较图 2 与图 3 的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；
A.(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
B.(a + b)(a - b) = a2 - b2
C.(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
（3）请利用所得等式解决下面的问题:计算
(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) + 1的值.
2025年春季学期期中学情调查
七年级数学
一、选择题(共12 小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
二、填空题(本大题共4题，每小题3分，共12分.)
13. QUOTE x2-4 x2-4 14. QUOTE > > 15. 23 16. 64
三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1） QUOTE 4-327+52 4-327+52
解：原式=2-3+5 ……………………3分
=4 …………………………4分
（2） QUOTE 2 QUOTE a2 a2 •3 QUOTE a a+4 QUOTE a3 a3.
解：原式=6 QUOTE a3 a3+4 QUOTE a3 a3 …………………2分
=10 QUOTE a3 a3 ……………………4分
18.（本题满分10分）
解：去括号得： 5x+1 QUOTE > >2x-2 …………………2分
移项得： 5x-2x QUOTE >- >-2-1 …………………4分
合并同类项得： 3x QUOTE >- >-3 ……………………6分
两边同时除以3得：x QUOTE >- >-1 ……………………8分
原不等式的解集x QUOTE >- >-1在数轴上表示如下图所示：
…………………10分
19.（本题满分10分）
解： QUOTE 5 QUOTE ， …………………1分
QUOTE 5 …………………3分
QUOTE ……………………4分
QUOTE ……………………6分
QUOTE …………………8分
QUOTE …………………10分
20.（本题满分10分）
解:(1)原式=9 QUOTE x2 x2-6 QUOTE x x+1-4 QUOTE x2 x2+1-5 QUOTE x2 x2-5 QUOTE x x …………………4分
= -11 QUOTE x x+2. ……………………6分
(2) 当 QUOTE x x取 QUOTE -211 -211时,原式=-11 QUOTE ( QUOTE -211 -211)+2=2+2=4. …………………10分
21.（本题满分10分）
解:购进 QUOTE x x本中国历史类图书时， …………………1分
方案一所需的费用为30 QUOTE 0.8 QUOTE x x =24 QUOTE x x元， …………………3分
方案二所需的费用为30+(30 QUOTE 0.8-1) QUOTE x x =(23 QUOTE x x+30)元. …………………5分
当24 QUOTE x x QUOTE < < 23 QUOTE x x+30时，解得 QUOTE x< x< 30. …………………6分
当24 QUOTE x x QUOTE = = 23 QUOTE x x+30时，解得 QUOTE x= x= 30. …………………7分
当24 QUOTE x x QUOTE > > 23 QUOTE x x+30时，解得 QUOTE x> x> 30. …………………8分
答:当0 QUOTE 4 . …………………4分
(2) 解:由|x+1|≤6得-6≤x+l≤6，解得-7≤x≤5. …………………6分
因此，|x+1|≤6的解集是-7≤x≤5. …………………8分
(3) 解:由|x+3| QUOTE > >2得 QUOTE x+3< x+3 x+3>2，解得 QUOTE x< x x>-1. …………………10分
因此，|x+3| QUOTE > >2的解集是 QUOTE x< x x>-1. …………………12分
23.（本题满分12分）
(1) ( QUOTE a a+b)( QUOTE a a-b)； QUOTE a2 a2- QUOTE b2 b2. …………………4分
(2) B ；…………………6分
(3)解：原式=(2-1)(2+1)( QUOTE 22 22+1)( QUOTE 24 24+1)( QUOTE 28 28+1)( QUOTE 216 216+1)( QUOTE 232 232+1)+1 …………………7分
=( QUOTE 22 22-1)( QUOTE 22 22+1)( QUOTE 24 24+1)( QUOTE 28 28+1)( QUOTE 216 216+1)( QUOTE 232 232+1)+1 =( QUOTE 24 24-1)( QUOTE 24 24+1)( QUOTE 28 28+1)( QUOTE 216 216+1)( QUOTE 232 232+1)+1 …………………8分
=( QUOTE 28 28-1)( QUOTE 28 28+1)( QUOTE 216 216+1)( QUOTE 232 232+1)+1
=( QUOTE 216 216-1)( QUOTE 216 216+1)( QUOTE 232 232+1)+1 …………………9分
=( QUOTE 232 232-1)( QUOTE 232 232+1)+1 …………………10分
= QUOTE 264 264-1+1 …………………11分
= QUOTE 264 264 …………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
A
B
D
B
D
A
C
D
B
B