广西省桂林市名校2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份广西省桂林市名校2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列几何体中，含有曲面的有，单项式与的和是单项式，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A．149B．150C．151D．152
2．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ）
A．0B．3C．5D．7
3．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B．在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为-2
C．近似数3.8和3.80的精确度相同
D．所有的有理数的偶次幂都是正数
4．甲、乙两地相距千米，从甲地开出一辆快车，速度为千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式计算的结果为正数的是（ ）
A．B．C．D．
6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )

A．羊B．马C．鸡D．狗
7．下列几何体中，含有曲面的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×千米B．1.5×千米C．15×千米D．1.5×千米
10．单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若9axb3与﹣7a2x﹣4b3是同类项，则x＝_____．
12．一个商店如果一天盈利150元记作+150元，那么一天亏损20元记作_________元
13．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，以此类推，则__________．
14．如下图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴___根．
15．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．
16．若，则的补角为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
18．（8分）已知方程和方程的解相同，求的值．
19．（8分）如图，已知，，问：与平行吗？请说明理由．
解：．理由如下：
∵（已知）
（ ）
∴_____________
∴（ ）
_________（ ）
又∵（ ）
∴∠_________
∴（ ）
20．（8分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
21．（8分）如图是由火柴搭成的一些图案．
（1）照此规律搭下去，搭第4个图案需要多少根火柴？
（2）照此规律搭下去，搭第个图案需要多少根火柴？搭第2019个图案需要多少根火柴？
22．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
23．（10分）在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？
24．（12分）计算
（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75
（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
2、C
【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数.
【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4,
又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等,
∴OR=OQ=RQ=2，
∴OP=OQ+OR=2+3=5,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.
3、A
【分析】根据有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质逐项判断即可．
【详解】A、有理数都可以用数轴上的点来表示，故本选项正确；
B、在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为－2或2，故本选项错误；
C、3.8精确到十分位，3.80精确到百分位，精确度不同，故本选项错误；
D、0的任何正整数次幂都是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质，熟练掌握各基础知识是解题的关键．
4、C
【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．
【详解】解：设经过小时两车相遇，依题意得．
故选．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系．
5、D
【分析】逐一对每个选项进行计算即可判断结果．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算和正数的概念，掌握有理数的运算法则和正数的概念是解题的关键．
6、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
7、B
【分析】根据各类几何体的特征，找出含有曲面的几何体，然后再得出个数从而求解即可．
【详解】∵球与圆柱含有曲面，而正方体与三棱柱不含曲面，
∴含有曲面的几何体有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的基本性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
8、A
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
9、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以150000000=1.5×，故选B．
10、D
【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解．
【详解】∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，解得：，
∴=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】∵9axb3与−7a2x−1b3是同类项，
∴x＝2x−1，
解得：x＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、﹣1
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：根据题意，一天亏损1元记作﹣1元，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键．
13、．
【分析】分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】∵，
∴，
，
，
，
∴该数列每4个数入团一循环，
∴2020÷4=505，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
14、
【分析】通过归纳与总结，得到金鱼条数和火柴数目的规律：每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．
【详解】解：观察图形发现每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴
因此搭n条“金鱼”需要火柴.
【点睛】
本题为找规律的问题，此类题的关键是结合图形归纳总结出规律．
15、116°
【解析】由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．
【详解】解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，
∵AC′//BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，
∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，
∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，
故答案为116°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．
16、
【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴的补角=180°=
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）A地的西边；距A地6千米
（2）19.8升
【分析】（1）根据记录的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．
【详解】解：（1）（＋8）＋（﹣9）＋（＋4）＋（﹣7）＋（﹣2）＋（﹣10）＋（＋11）＋（﹣3）＋（＋7）＋（﹣5）
＝8﹣9＋4﹣7﹣2﹣10＋11﹣3＋7﹣5＝8＋4＋11＋7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），
答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；
（2）|＋8|＋|﹣9|＋|＋4|＋|﹣7|＋|﹣2|＋|﹣10|＋|＋11|＋|﹣3|＋|＋7|＋|﹣5|
＝8＋9＋4＋7＋2＋10＋11＋3＋7＋5＝66（千米）
66×0.3＝19.8（升）
答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
18、.
【分析】分别解出两方程的解，两解相同，就得到关于的方程，从而可以求出的值.
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
，
.
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解得含义.
19、对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行
【分析】根据对顶角相等可得，然后根据等量代换可得∠CGD，再根据同位角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，同位角相等可得BFD，从而得出∠BFD ，最后根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】解：．理由如下：
∵（已知）
（对顶角相等）
∴∠CGD
∴（同位角相等，两直线平行）
∴BFD（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴∠BFD
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质及判定和对顶角的性质，掌握平行线的性质及判定和对顶角相等是解决此题的关键．
20、 (1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
【解析】试题分析：
（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；
（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；
乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由题意可得：当x=400时，
在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠；
（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600.
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
21、（1）17；（2），8077
【分析】（1）根据前三幅图案发现规律，求第4个图案的火柴数；
（2）归纳总结规律，用代数式把规律表示出来，然后代值求解．
【详解】解：（1）第1个图案有5根火柴，第2个图案有9根火柴，第3个图案有13根火柴，
第4个图案的火柴数应该是第三个图案的火柴数加上4，，
∴搭第4个图案需要13根火柴；
（2）发现规律，下一个图案上的火柴数是上一个图案的火柴数加4，
第1个图案火柴数，
第2个图案火柴数，
第3个图案火柴数，
…
第n个图案火柴数，
令，，
∴搭第2019个图案需要8077根火柴．
【点睛】
本题考查图形找规律，解题的关键是发现图案中的规律并且能够用代数式表示出来．
22、 (1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为1元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝1．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得
21y+1(105﹣y)＝2．
解之得：y＝44.5 (不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+1(105﹣z)＝2﹣a．
∴4z＝173+a，
∵a、z都是整数，
∴173+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、3．
当a＝2时，4z＝130，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝132，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝134，z＝46，符合题意；
当a＝3时，4z＝136，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为2元或6元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
23、张华为同学们唱歌．
【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．
【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：
张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：
∵，
∴张华为同学们唱歌．
答：张华为同学们唱歌．
【点睛】
本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．
24、（1）﹣6；（2）-1
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75
＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75
＝﹣8×0.75
＝﹣6
（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|
＝﹣1+6﹣9
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．