广东省佛山市2026年七年级下学期数学期中试卷附答案

这是一份广东省佛山市2026年七年级下学期数学期中试卷附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算中结果正确的是 （ ）．
A．B．
C．D．
2．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．种豆得豆C．水中捞月D．水涨船高
4．画中边上的高，下列画法中正确的是 ．
A．B．
C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线平行
B．相等的角一定是对顶角
C．两直线平行，同位角相等
D．同旁内角互补，两直线平行
6．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．10，5，5B．5，8，4C．12，5，6D．3，6，13
7．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ）
A．N点B．M点C．P点D．Q点
10．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若一个等腰三角形的两边长分别为3，8．则它的周长为 ．
12．已知，，则的值是 ．
13．“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 ．（结果精确到0.01）
14．小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（，x为正整数）之间的关系式为 ．
15．如图将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有，其中正确的有 ．
三、解答题（一）（每题8分，共24分）
16．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中 ，．
17．填空并完成推理过程．
如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：．
证明：∵（ ）
（ ）
∴（ ）
∴_____________（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
18．现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球6个，白球4个和黑球10个．甲乙两个盒子的球除颜色外其它都相同．
（1）如果想取出1个黑球，从 盒中抽取成功的可能性大；从甲盒中摸到红球是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）小明同学说：“将4个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．
四、解答题（二）（第19、20题每题9分，第21题10分，共28分）
19．操作题
（1）尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足；
②线段_____的长度是点到直线的距离．
20．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系：
（1）上表变量之间的关系中自变量是 ，因变量是 ；
（2）弹簧不悬挂重物时的长度为 ；物体质量每增加，弹簧长度增加 ；
（3）直接写出与的关系式： ；
（4）当所挂物体质量是时，弹簧的长度是多少？当弹簧的长度为时，所挂物体质量是多少？（写出解答过程并作答）
21．一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作．
（1）上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．① ，② ，③ （在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）
（2）现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程．
（3）继续第（2）问的运算，操作 次能够结束循环？最后输出的结果是 ．
（4）若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是 ；输入222，最后输出的结果是 ．
五、解答题（三）（22题10分，23题13分）
22．数学活动课上，王老师准备了若干个图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．
（1）若小明想用图①中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要三种纸片共 张；
（2）小兰用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了图②所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是： ；
（3）小静用种纸片一张，种纸片一张，如图③所示放置，连接，与边，构成直角三角形，若，根据（2）题中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形的面积．
（4）请你用几何图形直观解释．
23．添加辅助线在解决平行线相关问题时，起到了桥梁作用，它能够帮助我们构建新的几何关系，揭示隐藏的角度、线段或平行性，从而简化复杂问题，引导我们找到解决问题的关键路径．我们常见的辅助线添加方法有：构造与已知平行线平行的新线，利用平行线性质得出新的关系；又或者延长线段至相交，形成新的三角形，便于应用学过的定理．请利用辅助线完成以下问题的探究：
（1）【探究1】如图所示，，与相交于点，是的平分线．
若，，则 ．
若，，求．
（2）【探究2】已知：，试求的度数．
（3）【探究3】利用探究1、探究2的结论，解答下面的问题：
如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，求．（用含有、的代数式表示）．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】19
12．【答案】36
13．【答案】
14．【答案】y＝100﹣5x（0≤x≤20）
15．【答案】①②③
16．【答案】解：（1）
；
（2）
；
当，时，
原式
17．【答案】证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（已知）（对顶角相等），（等量代换），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）.
18．【答案】（1）乙；随机
（2）解：从甲盒中随机取出1个红球的概率为：，
从乙盒中随机取出1个红球的概率为：
，
此时想取出1个红球，选甲盒成功的可能性大，故小明的说法不正确.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：①如图所示，即为所求的垂线，
②
20．【答案】（1）悬挂的物体的质量，弹簧的长度
（2）10，2
（3）
（4）解：当所挂物体质量是时，弹簧的长度是，
当弹簧的长度为时，，
解得：，
答：所挂物体质量是时，弹簧的长度是，当弹簧的长度为时，所挂物体质量是.
​​​​​​​
21．【答案】（1）①是 3 的倍数吗？②把它除以 3 的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．
（2）解：第1次：123是3的倍数，；
第2次：41不是3的倍数，；
第 3 次：25不是3的倍数，，
所以操作第3次后得到的数是49．
（3）169
（4）1，169
22．【答案】（1）6
（2）
（3）解：，，
∴，
解得：，
∴直角三角形的面积为.
（4）解：的几何图形如下：
23．【答案】（1）解：①；②如图，同作，，，，，，，，，，是的平分线，；
（2）解：如图，作，，，
，
，
，，
，
，
；
，
，，
，
同理，，
，，
，
，
，
，
.
​​​​​​
（3）解：如图，作，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
，，
，
．抽查的头盔数n（个）
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m（个）
95
194
289
479
769
959
2880
合格头盔的频率
0.950
0.970
0.963
0.958
0.961
0.959
0.960
物体的质量
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度
10
12
14
16
18
20
…