广东省广州市2026年下学期期中考试七年级数学试卷附答案

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1．2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．16的算术平方根是B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是0D．没有平方根
4．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ）
A．线段的长度B．线段的长度
C．线段的长度D．线段的长度
5．如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的非负整数解有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
7．公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．内错角相等
C．如果，，则
D．实数，满足，则
10．下列判断正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在低温实验中，甲设备的温度下限是，乙设备的温度下限是．实验人员要知晓哪个设备能达到更低的温度，以便选择合适设备开展对低温要求严苛的实验项目，试比较： ．（填“”，“ ”或“”）
12．如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是 度．
13．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ．
14．如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为 ．
15．面积为的期刊阅览室恰好被200块面积相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是 ．
16．沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为 ．
四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．解不等式组．
19．如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标；
（2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标．
20．用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？
21．如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
（1）如果，求的度数；
（2）设，求证：．
22．阅读材料：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用减去其整数部分，差就是小数部分．根据以上材料，解答下列问题：
（1）如果，其中是整数，且，那么_____，______；
（2）已知，，且为的整数部分，为的小数部分，比较与的大小．
23．北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统．经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名．由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化．如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接．若恰好经过点，且，，在一条直线上，，，，．
（1）_____°；
（2）求的度数；
（3）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由．
24．如图所示，已知，，将线段先向上平移5个单位长度，再向左平移若干个单位长度，使点的对应点恰好落在轴上，此时点的对应点为点．
（1）点和点的坐标分别是：（_____，_____），（_____，_____）；
（2）点是线段上的一点（不与点，重合），其坐标为，线段平移后点的对应点为点，连接，用含的代数式表示的面积，并直接写出面积的取值范围；
（3）若将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度，，，，的对应点分别为，，，，四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，已知四边形的边与四边形的边的公共点（不在轴上）为，求点的坐标．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A,C
10．【答案】B,C,D
11．【答案】
12．【答案】120
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】0.8
16．【答案】
17．【答案】解：
．
18．【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
原不等式组的解集是。
19．【答案】（1）解：如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）解：如图，状元亭的坐标为．
20．【答案】解：设学校购买篮球x个，则购买足球个，
由题意得：，
解得：；
由于x取正整数，则；
答：最多购买33个篮球．
21．【答案】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）3，
（2）解：，
，
为的整数部分，为的小数部分，
，，
，
．
23．【答案】（1）70
（2）解：延长交于点K，
∵，
∴，
∵，，∴，
∴，
故答案为∶；
（3）解：当时，，理由如下∶如图，连接
∵，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即梯形的面积为，
，
，
；
如图，当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即六边形的面积为，
梯形的面积等于六边形的面积为，
，
，
，
综上所述，的坐标为或．