广东省佛山市2026年七年级下学期数学期中考试卷附答案

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1．下列数是无理数的是（ ）
A．B．1.2C．D．
2．如图，下列对和的说法正确的是（ ）
A．和同位角B．和是内错角
C．和是同旁内角D．和邻补角
3．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题中，假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．同角的余角相等D．对顶角相等
8．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中，正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．平面直角坐标系中的点在第 象限．
12．的相反数是 .
13．已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为 ．
14．光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线．若，，则的度数为 °．
15．如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
17．解方程组：．
18．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，求的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知的算术平方根为，立方根为．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
20．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
21．如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求点到直线的距离．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22．定义：对于任意实数a，b，如果满足，那么称a，b互为“美好数”，点为“美好点”．
（1）以下四点中，、、、是“美好点”的是______
（2）若为“美好点”，求a的值．
（3）已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）填空： ， ；
（2）如图（1），平移线段至的位置，使点的对应点是点，点的对应点是点，连接，，直线交轴于点，求点与点的坐标；
（3）如图（2），连接，点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】一
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】120
15．【答案】
16．【答案】解：（1）
；
（2），
系数化为，得，
开平方，得或．
17．【答案】解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：∵的算术平方根为，∴，
∵立方根为，
∴，
∴，
解得：，
即，；
（2）解：∵，∴的平方根为．​​​​​​
20．【答案】（1）解：根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则
即
答：长方形的长为15cm，宽为5cm．
（2）解：设正方形的边长为y， 根据题意可得，
，
原来长方形的宽为5cm，
正方形的边长与长方形的宽之差为：，
即，
所以她的说法正确．
21．【答案】（1）解：∵直线，
，
又，
；
（2）解：如图，过作于，则的长即为直线与的距离．
，
，
∴点到直线的距离为．
​​​​​​​
22．【答案】（1）B
（2）解：若为“美好点”，
则有，
解得；
（3）解：当时，点是“美好点”．
理由如下：
解方程，
可得，
若点是“美好点”，
则有，
解得，
∴当时，点是“美好点”．
23．【答案】（1）5；-1
（2）由题意，如图
∵，，
∴，，，
∵平移线段至，使点的对应点是点，点，，
∴点向右移动5个单位，向上移动1个单位，
∵，
∴，
设，
∵，
，解得：，
∴点的坐标为．
（3）如图，连接，设，
∵，，，
∴
，
当时，，
，
解得：，
∴，
∵，
∴；
当时，，
，
解得：，
∴，
∵，
∴，
综上所述，点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或．a
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
625000
0.25
0.791
m
n
25
79.1
250
791