广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】0.000021=
故选B.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A. 同旁内角、同位角、内错角
B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角
D. 同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知试卷源自 每日更来这里 全站资源一元不到！新，汇集全国各地小初高最新试卷。第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
3. 一部电影的票价为每张35元，某日共售出张该电影的电影票，票房收入为元，在这个问题中，因变量是（ ）
A. 35B. 和C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一部电影的票价为每张35元，某日共售出张该电影的电影票，票房收入为元，可得：，得出随着的变化而变化，因变量为．
【详解】解：由题意，得：；
∴随着的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，是常量；
故选D．
【点睛】本题考查因变量，自变量和常量．熟练掌握因变量随着自变量变化而变化，是解题的关键．
4. 如图所示，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，余角的性质计算即可，本题考查了平行线的性质，余角，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
【详解】如图所示，∵直线，
∴，
，
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式分别计算即可得出答案．
详解】解：A、，故选项符合题意；
B、 ，故选项不符合题意；
C、 ，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图所示，，，下列说法不正确的是（ ）
A. 点B到的垂线段是线段B. 点C到的垂线段是线段
C. 线段是点D到的垂线段D. 线段是点B到的垂线段
【答案】C【解析】
【分析】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足构成的线段叫垂线段是解此题的关键；根据垂线段的定义逐项判断即可；
【详解】解：、点B到的垂线段是线段，说法正确，故本选项不符合题意；
、点C到的垂线段是线段，说法正确，故本选项不符合题意；
、线段是点A到的垂线段，原说法错误，故本选项符合题意；
、线段是点B到的垂线段，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
7. 下列多项式乘法中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，利用平方差公式和完全平方公式逐项计算即可，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用．
【详解】、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意；
故选：．
8. 如图，折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ）

A. 第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B. 从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C. 从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D. 第12分钟时汽车的速度是0千米/时【答案】B
【解析】
【分析】根据图象提供的信息逐项判断即得答案.
【详解】解：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，故本选项说法错误，符合题意；
C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故本选项不符合题意；
D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了利用图象描述变量之间的关系，读懂图象信息是解题的关键.
9. 已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，解题的关键是合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同，不含某一项就是说这一项的系数为0．
【详解】解：
∵的乘积项中不含项，
∴，
解得，
故选：A．
10. 如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，垂线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．
由可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确；由可得，从而可得，故③正确；由可得，从而可得，
由可得，可得，故④正确．
【详解】解：，
，
平分，
，
故①不正确，⑤正确；
平分，平分，
，
，
，
∴，故②正确；
，
，故③正确；
，，
，
，
，
，故④正确．
故正确结论为：②③④⑤，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_________
【答案】
【解析】
【分析】按照先乘方后乘除的顺序计算即可
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12. 已知，与互余，则的补角是______．
【答案】##130度
【解析】
【分析】此题考查的是互余互补的含义，两角互余和为，两角互补和为．首先根据余角的概念求出的度数，然后根据补角的概念求解即可．
【详解】解：∵，与互余，
∴，
∴的补角是．
故答案为：．
13. 若多项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数和4，再根据完全平方公式求解即可．
【详解】∵，∴，
解得：．
故答案为：±16．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．
14. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据流程图的顺序列出式子，再化简即可．
【详解】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了程序框图和算法，解题的关键是根据所给顺序正确列式．
15. 如图，，，，则_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，领补角的性质，平行线的性质与判定，过作，则，再通过对顶角的性质，领补角的性质，平行线的性质即可求解，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．
【详解】如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）．（用简便方法计算）
【答案】（1）4； （2）1．
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂计算即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算即可求解．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂有理数的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
17. （1）计算：；
（2）先化简再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），8．
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的混合计算，整式的化简求值：
（1）先计算同底数幂乘除法，积的乘方，再合并同类项即可；
（2）先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）解：
，
当，时，原式．
18. 如图，为的延长线上一点．
（1）用尺规作图的方法在上方作，使；（2）在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）以C为顶点，作即可；
（2）根据已知判断出，从而根据平行线的性质求出，关键角平分线的定义得到，再根据邻补角求出结果．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．也考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 根据已知条件求值．
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）40 （2）8
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键．
（1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解．
【小问1详解】解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
（1）在这个问题中，自变量是_______，因变量是________；
（2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L；
（3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）；
（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
【答案】（1）行驶的路程，油箱剩余油量；
（2）50，38； （3）
（4）350
【解析】
【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是因变量，油箱剩余油量是因变量；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油，据此可得答案；
（3）每行驶，耗油，结合开始油箱中的油为解答即可；
（4）把代入（3）的函数关系式求得相应的值即可．
【小问1详解】
上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；
【小问2详解】
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，
所以当时，，
故答案为：50，38；
【小问3详解】
因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，
所以与的关系式为：，
【小问4详解】
由（3）得，
当时，，
解得，
故A，B两地之间的距离为350，
【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
21. 如图，，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若是的平分线，，求的度数．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质．
（1）先根据，得到，再根据得到故可求解；
（2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数．
【小问1详解】证明：，理由如下：
∵，
，
∵，
，
∴；
【小问2详解】
∵， ，
平分
，
∵，
．
五、解答题（三）共（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
①若，，则________；
②若，则________．
（4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．【答案】（1）
（2）
（3）①；②13
（4）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用．
（1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；
（2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得；
（3）①利用，代入求值即可，②利用代入求值即可；
（4），，，，可以利用代入求值即可．
【小问1详解】
解：图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
【小问2详解】
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．【小问3详解】
解：①由图2可得，
，，
，
．
故答案为：．
②由图1可得，
，
，
原式．
故答案为：13．
【小问4详解】
解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
23. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，． （1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）；（2）见分析；（3），理由见分析．
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
（1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
（3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
【详解】（1）解：如答图1，

，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
如答图3，过点C作，

，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．