广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：0.000021=
故选B.
2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A. 同旁内角、同位角、内错角
B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角
D. 同位角、内错角、同旁内角
答案：D
解析：解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
3. 一部电影的票价为每张35元，某日共售出张该电影的电影票，票房收入为元，在这个问题中，因变量是（ ）
A. 35B. 和C. D.
答案：D
解析：解：由题意，得：；
∴随着的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，是常量；
故选D．
4. 如图所示，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：如图所示，
∵直线，
∴，
，
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、，故选项符合题意；
B、 ，故选项不符合题意；
C、 ，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图所示，，，下列说法不正确的是（ ）
A. 点B到的垂线段是线段B. 点C到的垂线段是线段
C. 线段是点D到的垂线段D. 线段是点B到的垂线段
答案：C
解析：解：、点B到的垂线段是线段，说法正确，故本选项不符合题意；
、点C到的垂线段是线段，说法正确，故本选项不符合题意；
、线段是点A到的垂线段，原说法错误，故本选项符合题意；
、线段是点B到的垂线段，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
7. 下列多项式乘法中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意；
故选：．
8. 如图，折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ）

A. 第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B. 从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C. 从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D. 第12分钟时汽车的速度是0千米/时
答案：B
解析：解：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，故本选项说法错误，符合题意；
C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故本选项不符合题意；
D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B.
9. 已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：
∵的乘积项中不含项，
∴，
解得，
故选：A．
10. 如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：解：，
，
平分，
，
故①不正确，⑤正确；
平分，平分，
，
，
，
∴，故②正确；
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，故④正确．
故正确结论为：②③④⑤，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_________
答案：
解析：解：，
故答案为：
12. 已知，与互余，则的补角是______．
答案：##130度
解析：解：∵，与互余，
∴，
∴的补角是．
故答案为：．
13. 若多项式是一个完全平方式，则______．
答案：
解析：∵，
∴，
解得：．
故答案为：±16．
14. 如图，程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______．

答案：
解析：解：由题意可得：
，
故答案为：．
15. 如图，，，，则_____．

答案：
解析：如图，过作，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）．（用简便方法计算）
答案：（1）4； （2）1．
小问1解析：
；
小问2解析：
．
17. （1）计算：；
（2）先化简再求值：，其中，．
答案：（1）；（2），8．
解析：解：（1）
；
（2）解：
，
当，时，原式．
18. 如图，为的延长线上一点．
（1）用尺规作图的方法在上方作，使；
（2）在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
解：如图，即为所求；
小问2解析：
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 根据已知条件求值．
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
答案：（1）40 （2）8
小问1解析：
解：∵，，
∴；
小问2解析：
解：∵，
∴，
∴．
20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
（1）在这个问题中，自变量是_______，因变量是________；
（2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L；
（3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）；
（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
答案：（1）行驶的路程，油箱剩余油量；
（2）50，38； （3）
（4）350
小问1解析：
上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，
故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；
小问2解析：
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，
所以当时，，
故答案为：50，38；
小问3解析：
因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，
所以与的关系式为：，
小问4解析：
由（3）得，
当时，，
解得，
故A，B两地之间的距离为350，
21. 如图，，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若是的平分线，，求的度数．
答案：（1），证明见解析
（2）
小问1解析：
证明：，理由如下：
∵，
，
∵，
，
∴；
小问2解析：
∵， ，
平分
，
∵，
．
五、解答题（三）共（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
①若，，则________；
②若，则________．
（4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
答案：（1）
（2）
（3）①；②13
（4）
小问1解析：
解：图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
小问2解析：
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
小问3解析：
解：①由图2可得，
，，
，
．
故答案为：．
②由图1可得，
，
，
原式．
故答案为：13．
小问4解析：
解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
23. 综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
深入探究
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
拓展应用
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
答案：（1）；（2）见分析；（3），理由见分析．
解析：（1）解：如答图1，

，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，

，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
如答图3，过点C作，

，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…