广东省清远市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省清远市2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．某市天气预报如下图所示，下小雨的可能性是，则“下小雨”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
3．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线a，b与直线c相交，一定与相等的角是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
6．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（ ）
A．一定是
B．一定不是
C．随着的增大，可能是
D．随着的增大，稳定在附近
9．如图将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（ ）
A．25°B．35°C．40°D．50°
10．已知 ，若a，b都是整数，则m的值不可能是( ）
A．1B．-1C．-5D．-7
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算： ．
12．已知与互为余角，若，则 ．
13．如图，已知，当 时，．
14．袋里有红、绿、黄三种颜色的球共个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有 个．
15．计算 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．
16．计算：．
17．计算．
18．如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
（1）计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；
（2）小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）；
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．作图和说理
（1）如图，在公路的两侧各有一所学校，一辆拖拉机沿着（从到）方向行驶．请在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大．你的依据是________：
（2）如图，已知．
①利用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（不写作法保留作图痕迹）．
②这样作出的两条直线平行的理由是：________．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．问题解决
（1）完成“思考·尝试”中的操作与描述；
（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；
（3）写出“触类旁通”中的说理过程．
23．如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．
你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________．
（2）请利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________．
（3）选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】60
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】解：
．
18．【答案】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
（1）解：∠DAB=44°．
理由：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：∠EAC=57°，
理由：∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；
（3）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
19．【答案】（1）解：“1点朝上”的频率为：；“6点朝上”的频率为；
（2）不正确
（3）解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，∴．
20．【答案】解：原式
，
将，代入，得：原式．
21．【答案】（1）解：如图，点即为所求，理由是垂线段最短，
垂线段最短
（2）解：①如图所示，直线即为所求；
②同位角相等，两直线平行
22．【答案】（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
23．【答案】（1），，
（2）
（3），朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
16
14
25
20
12
13
问题
三角形内角和为什么等于
问题提出
如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？
思路启迪
从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？
思考·尝试
请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于，要求如下：
1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；
2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．
逻辑说理
在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由．
触类旁通
小华同学通过思考，发现在边上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．