广东省江门市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

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1．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3．估算值是在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4． 下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，，则直线轴
7．如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9． 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.
11．16的算术平方根是
12．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
13．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a＋b＝ ．
14．一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是 ．
15．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算
（1）
（2）
17．解方程组： ．
18．如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，请画出．
（3）求的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知的平方根为，的算术平方根为6．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
20．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.
（1）小长方形的长和宽各是多少？
（2）求阴影部分的面积.
21．如图，平分，平分，且，求证：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题13分，第24题14分）
22．【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示．
【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．
【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？
23．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】36
15．【答案】50
16．【答案】（1）解：原式
．​​​​​​
（2）解：，
，
或，
或．
17．【答案】解：由第一个方程得 .代入第二个方程得 . 把 代入 得：∴这个方程组的解是
18．【答案】（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
19．【答案】（1）解：∵的平方根为，
∴，解得：，
∵的算术平方根为6，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
则的平方根为．
20．【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
21．【答案】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【答案】解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：，
解得：；
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：
，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b、均为正整数，
∴，
∴；
答：B款加料的奶茶买了11杯．
23．【答案】【解决问题】解：【探究一】：，理由如下：
如图①，
∵，
∴，
∴，
∴．
【探究二】，145；
【拓广提升】∵射线分别平分和，
∴，
如图④，
由探究一的结论得：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．