广东省广州市2026年下学期七年级数学期中试卷附答案

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1．下列实数：，，0.1414，中，无理数的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
5．下列命题中，假命题是( )
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．等角的余角相等
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向， C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，与交于点E，点G在直线CD上，交于点M，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②④C．①②④D．①④
10．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．实数0.09的算术平方根是 ．
12．为了说明命题“若，则”是假命题，举一个反例：那么a的值可以是 ．
13．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于 ．
14．如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第 象限．
15．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ．
16．【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等，如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
【探究应用】如图2，激光笔与水平天花板的夹角为，将支架平面镜的点B一端固定在水平桌面上，调节支架平面镜，调节角为．激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线为
①若，反射光线与相交于点H，则的度数为 ；
②若反射光线恰好与平行，则的度数为
三、解答题
17．计算：
18．解下列方程或方程组
（1）；
（2）；
（3）
19．完成下面的证明．
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．
证明：∵，
∴______（______）．
∵，
∴______（______）．
∴（______）．
20．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值．
（2）求的平方根．
21．如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
22．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．
（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
23．北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元．
（1）求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，且．点在第四象限．
（1）求a，b的值；
（2）若点C到y轴的距离是到x轴距离的两倍，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点D从原点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接交y轴于点E，则当点D运动多少秒时，三角形与三角形面积相等？
25．【材料阅读】
二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）已知，则点_______（填“A或B或C”）在方程的图象上．
（2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图象，两条直线的交点坐标为_______，由此你得出二元一次方程组的解是_______；
【拓展延伸】
（3）设方程的图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程的图象与x，y轴的交点分别是C、D．
①求点A和点D的坐标
②已知关于x，y的二元一次方程组无解，当点B在y轴正半轴上，且时，在线段上任取一点E，连接．点M为的角平分线上一点，且满足．请作出符合题意的图形，并直接写出和之间的数量关系．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】0.3
12．【答案】-4
13．【答案】57°
14．【答案】三
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】解：
．
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（3）解：
整理得：，
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为．
19．【答案】证明：∵，
∴b（同旁内角互补，两直线平行）．
∵，
∴ c（同位角相等，两直线平行）．
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
20．【答案】（1）解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
21．【答案】（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下：
．
则即为所求，且．
（2）
（3）解：由，
故的面积为：．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
23．【答案】（1）解：设，两种航天模型飞机的进价分别为元，元，
由题意可知：，
解得：
答：，两种航天模型飞机的进价分别为元，元．
（2）解：设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，
由题意可知：，则，
当b=1时，a=；当时，；当b=3时，a=；当b=4时，a=；当时，；b=6时，a=，其中符合实际的为 当时，；当时，，
所以一共有2种方案：种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．
24．【答案】（1）解：∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解；∵到y轴的距离是到x轴距离的两倍，且点C在第四象限，
∴，
解得，
∴，
∴点C的坐标为；
（3）解：如图所示，设与x轴交于H，
由（1）可得，由（2）得
∵，
∴，
∴；
∵三角形与三角形面积相等，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴运动时间为秒．
25．【答案】（1）C；（2）图所示函数图象即为所求；
；；
（3）①在中，当时，，
在中，当时，，
∴；
②
当点M在点D上方时，当点M在点D下方时