大题专项训练3：解三角形（面积的最值）-2022届高三数学二轮复习

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二轮大题专练3—解三角形（面积的最值）1．已知中，内角，，的对边分别为，，，，．（1）求；（2）若点与点在两侧，且满足，，求四边形面积的最大值．   2．的内角，，的对边分别是，，，设．（1）若，求；（2）若，求的面积的最大值．    3．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若的周长为2，求的面积的最大值．    4．在中，设角，，所对的边长分别为，，，且．（1）求；（2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围．   5．已知中，角为锐角且角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若点在边上，且，且，求面积的最大值．   6．某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”．已知整个可用建筑用地可抽象为，其中折线为河岸，经测量河岸拐弯处，千米，且为等腰三角形．根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区，其中、分别在、（不包括端点）上，为中点，且，设．（1）若，求的长度；（2）求核心功能区的面积的最小值．  7．已知，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，若且（A），求的面积的最大值．   二轮大题专练3—解三角形（面积的最值）答案1.解：（1）由以及正弦定理可知，，即．，，，．，，可得，可得．（2）设，由余弦定理，可得，可得四边形的面积，（其中，故四边形面积的最大值为2.解：（1），结合正、余弦定理，可得，化简得，，代入，得，由余弦定理知，，，．（2）由（1）知，，由余弦定理知，，的面积，当时，取得最大值，为．3.解：（1）的内角，，的对边分别为，，，且满足．整理得，利用正弦定理得：，所以，由于，故．（2）由（1）得：，由于，所以，则，利用基本不等式得：由于，所以，即，即，解得，而与矛盾，故，整理得，所以，所以面积的最大值为．4.解：（1）中，，由正弦定理得，整理得，所以；又，所以；（2）由为锐角三角形，且，所以，解得，因为，由正弦定理得，所以，所以的面积为，由，所以，所以，，所以，；即面积的取值范围是，．5.解：（1）因为，即，由正弦定理可得：，即，可得，可得，因为，解得，由为锐角，可得．（2）根据题意可得：，所以：，即，所以，当且仅当，时等号成立，所以． 6.解：（1）若，则，所以为中点，所以且，又因为，所以．因为为等腰三角形且，所以，．所以在中，，所以中，（千米）．（2）设，则，，，在中，，所以，在中，，所以，所以，因为，所以，，所以时，的面积的最小值为． 7.解：（1），令，，，则，，，的单调递增区间为，，．（2）（A），，，，，，即，，，由正弦定理知，，，，，，，，，，，的面积，故的面积的最大值为．