椭圆的焦点三角形问题、离心率问题专项训练-2026届高考数学二轮复习

这是一份椭圆的焦点三角形问题、离心率问题专项训练-2026届高考数学二轮复习，共14页。
例1．（25-26高二上·安徽合肥·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
例2．（25-26高二上·福建三明·期末）已知椭圆：的两个焦点分别为，，点P为上的动点，以下错误的是（ ）
A．B．的周长为6
C．的最小值为D．面积的最大值为
例3．（25-26高二上·贵州毕节·期末·多选）已知分别是椭圆上的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，连接，，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为
B．线段的长为
C．的面积为
D．椭圆上存在一点到直线的距离最大，最大距离为
例4．（25-26高二上·广东广州·期中·多选）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则下列说法正确的有（ ）.
A．的周长为B．的面积为
C．点到轴的距离为D．
例5．（25-26高二上·江苏淮安·期末）已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上一点，若，则的面积为______．
例6．（25-26高二上·上海普陀·期末）设焦点为，的椭圆上的一点P也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是______．
变式1．（25-26高二上·广西梧州·期末）若点在椭圆上，，分别是椭圆的两焦点，且，则面积是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（25-26高二上·广东广州·期末·多选）已知，为椭圆C：的左、右焦点，点M在C上，则错误的是（ ）
A．C的焦距为3B．的最小值为2
C．的周长为10D．的面积的最大值为20
变式4．（25-26高二上·河南郑州·期末·多选）已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，且不与椭圆顶点重合，则下列说法正确的有（ ）
A．椭圆离心率为
B．的周长为
C．可以是钝角
D．当时，的面积为
变式5．（25-26高二上·上海·月考）设椭圆的左右焦点为，直线过点且交椭圆于两点，则的周长为_________.
变式6．（25-26高二上·贵州遵义·期末）椭圆与过原点的直线交于两点，是椭圆的一个焦点，则周长最小值为___________
考点二 椭圆的离心率问题
例1．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆C的上顶点，直线与椭圆相交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例2．（25-26高二上·江苏无锡·期末）已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，，成等差数列，则椭圆离心率的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例3．（25-26高二上·湖北·期末）已知椭圆的左、右焦点分别是，过点的直线与椭圆在第四象限交于点，与轴交于点，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例4．（25-26高三上·山东菏泽·月考）点为椭圆的右顶点，、在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为______．
例5．（25-26高二上·山东济宁·月考）已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点），若，则的取值范围是___________.
例6．（25-26高三上·河北衡水·期末）椭圆､双曲线､抛物线这些圆锥曲线都有焦点，焦点其实就是光线的聚焦点，这说明圆锥曲线具有丰富的光学性质.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图，在椭圆内存在一个圆形的光线吸收区，光线进入后将无法继续射出（光线与圆相切时，不会被吸收），椭圆的左､右两个焦点坐标分别为，圆的方程为：，现从发出一条光线，当入射光线的倾斜角为时，在点处始终能够接收到光线，则该椭圆离心率的取值范围为__________.
变式1．（2026·浙江·模拟预测）已知曲线分别是曲线的左､右焦点，点是曲线与在第一象限的交点，点在上的投影是点.若，则曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（25-26高二上·湖南张家界·期末）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时，（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2026·山东济南·一模）已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（）
A．B．C．D．
变式4．（25-26高三下·广东江门·开学考试）已知椭圆的左焦点为，以为圆心、为半径的圆与交于，两点，若，则的离心率为_____．
变式5．（25-26高三下·湖北孝感·开学考试）已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，满足，则椭圆的离心率_____．考点目录
椭圆的焦点三角形问题
椭圆的离心率问题