数列：裂项相消法、错位相减法专项训练-2026届高考数学二轮复习

这是一份数列：裂项相消法、错位相减法专项训练-2026届高考数学二轮复习，共14页。
例1．（25-26高三上·河北衡水·期末）已知为数列的前项和，若，，且数列为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的首项为1，且，求数列的前项和.
例2．（25-26高三上·广东深圳·期末）已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证.
例3．（25-26高三上·天津西青·月考）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，，求数列的前项和；
(3)记，，求数列的前项和.
例4．（25-26高二上·湖北荆州·期末）已知数列的前项积．
(1)求的通项公式；
(2)设，若对任意正整数恒成立，求的最小值．
变式1．（25-26高三上·河南周口·期末）设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
变式2．（25-26高二上·河北邢台·期末）在数列中，，．
(1)求；
(2)设，求数列的前项和．
变式3．（25-26高二上·江苏苏州·月考）设为数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式.
(2)记数列的前项和为，求.
变式4．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知数列的前项和满足，且.
(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值；
考点二 错位相减法
例1．（25-26高三上·河北沧州·期末）记为各项均为正数的数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)若等差数列满足，，，求的前项和.
例2．（25-26高二上·河南洛阳·期末）已知数列满足，且对任意均成立，数列满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)求数列的通项公式.
例3．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）已知数列满足，．
(1)求证：是等比数列；
(2)设，试求数列的前项和．
例4．（25-26高二上·山东聊城·期末）已知数列满足，且，数列满足．
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.
变式1．（25-26高二上·河北邢台·期末）在等差数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
变式2．（25-26高二上·山西晋城·期末）已知数列为单调递增的等差数列，，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且，求.
变式3．（25-26高二上·山东枣庄·期末）已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和.
变式4．（25-26高三上·河北邢台·月考）已知数列的前n项和，数列是等差数列，满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证.考点目录
裂项相消法
错位相减法