小学数学人教版（2024）六年级下册用比例解决问题教学ppt课件

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册用比例解决问题教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了猜一猜路程有多远，÷160，判断正比例的三个步骤，正比例关系的字母表示，正比例的图像，核心解法比例方程，方法验证算术思路，💡思路解析，拓展挑战题，生产天数天等内容，欢迎下载使用。
趣味导入：探秘“神奇的不变量”
? 猜猜看！神奇的小汽车
假设我们的好朋友小明，他爸爸开着一辆可爱的小汽车去旅行。这辆汽车拥有超能力，无论路况如何变化，它始终保持着一个不变的速度向前行驶。
? 思考：这个“不变量”到底是什么呢？
“匀速”前进的快乐旅行
已知汽车行驶1小时路程为60千米，那行驶2小时，路程会是多少呢？
因为每小时行驶60千米，所以2小时的路程就是：60 × 2 = 120 (千米)。
请大家快速思考，算一算如果行驶3小时、4小时、5小时，路程分别是多少？
发现规律：神奇的不变量
我们来算一算，每一组的路程除以时间，看看会得到什么有趣的结果？
1 2 3 4 5
60 120 180 240 300
⚡ 算一算，结果都是？
120 ÷ 2 =60
180 ÷ 3 =60
300 ÷ 5 =60
时间和路程是紧密相关的。当其中一个量发生变化时，另一个量也会跟着一起变化。
发现 2：神奇的不变量
路程 ÷ 时间 =速度（始终为60 km/h）。这个“不变的量”，正是我们认识正比例的关键钥匙！
新知讲解：什么是正比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
核心特征是“一个变，另一个也变”。体现了两个量之间相互依存、共同变化的关系。
它们相对应的两个数相除，所得的商（结果）是一个固定不变的常数，不会随数量变化而改变。
01. 它们是相关联的量吗？一个量发生变化时，另一个量是不是也跟着发生变化？就像咬合的齿轮，一个动，另一个也必须跟着动。
02. 变化的方向一致吗？两个量是不是“同增同减”？即一个量变大，另一个量也随之变大；一个量变小，另一个量也随之变小。
03. 它们的比值一定吗？用这两个相关联的量做除法，它们的商（比值）是不是一个固定不变的数？这是判断正比例的核心条件。
举例练习：是正比例吗？
练习 01 · 购物问题
问题：购买同一种铅笔，购买的数量和总价。
思考：数量越多，总价越高，二者相关联。计算：总价 ÷ 数量 = 单价（一定，固定不变）。
结论：购买的数量和总价成正比例
练习 02 · 成长问题
问题：一个人的身高和年龄。
思考：年龄增长，身高通常也会增长，二者相关联。计算：身高 ÷ 年龄 = 比值（变化的，如：成年后身高基本不变）。
结论：一个人的身高和年龄不成正比例
? 核心判断标准两种相关联的量，只有“比值（商）一定”时，才成正比例。
为了更简洁地表示正比例关系，我们通常用字母来表示。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用下面的式子表示：
( k 是一个固定不变的数 )
重点解读：这里的 k 就是我们前面发现的那个“神奇的不变量”，它代表了两个相关联的量之间固定的比值。只要 k 保持不变，x 和 y 就成正比例关系。
如果我们把成正比例关系的两个量（比如时间和路程），在方格纸上一一描点并顺次连线，最终会在坐标系中得到一条什么样的线呢？
形状特征：射线/直线图像是一条从原点 (0,0)出发的直线（在实际应用中表现为射线）。
变化趋势：同步增长图像向右上方倾斜，直观反映出两个相关联的量同时增大。
例题讲解：用正比例解决问题
【经典例题】一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
STEP 01 找出相关联的量观察题目，确定变化的两个量是：时间 和 路程
STEP 02 判断比例关系“照这样的速度” ⇒ 速度一定；路程 ÷ 时间 = 速度(一定)。因此，路程和时间成正比例。
STEP 03 写出等量关系第一次路程 ÷ 第一次时间 = 第二次路程 ÷ 第二次时间
解题步骤：用比例方程解
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
根据“路程÷时间=速度（一定）”列出比例：140 / 2 = x / 5
内项之积 = 外项之积：2x = 140 × 5计算得：2x = 700 ➔ x = 700 ÷ 2最终解：x = 350
答：甲乙两地之间的公路长 350 千米。
① 先求行驶速度路程 ÷ 时间 = 速度 ➔ 140 ÷ 2 =70 (km/h)
② 再求总路程速度 × 总时间 = 路程 ➔ 70 × 5 =350 (km)
✅ 结果一致，验证成立！
课堂练习：小试牛刀（一）
请根据正比例关系的定义，判断下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）
圆的周长和它的直径成正比例。
✅ 答案：正确 ( √ )
根据公式：周长 ÷ 直径 = π (π是一个定值)，所以成正比例。
小明的体重和他的年龄成正比例。
❌ 答案：错误 ( × )
体重和年龄的比值不是固定不变的，人在不同时期体重增长速率不同，故不成正比例。
订阅《小学生数学报》的份数和总钱数成正比例。
因为 总钱数 ÷ 份数 = 报纸单价 (单价是固定不变的)，所以二者成正比例关系。
课堂练习：小试牛刀（二）
2. 填空题 · 正比例的基本计算
如果 x 和 y 成正比例，并且当 x = 10 时，y = 6。那么当 x = 20 时，y = ( )。
核心公式：y/x = k（一定）计算 k 值：6 ÷ 10 = 0.6最终求解：当 x=20 时，y = 20 × 0.6 =12
3. 应用题 · 织布机工作效率问题
一台织布机3小时织布180米，照这样计算，织540米布需要多少小时？
解：设需要 x 小时。工作总量 ÷ 时间 = 效率（一定）列方程：180 / 3 = 540 / x计算：180x = 1620 → x =9答：织540米布需要9小时。
课堂练习：小试牛刀（三）
一个榨油厂用 100 千克黄豆可以榨出 13 千克豆油。照这样计算，用 3 吨黄豆可以榨出多少吨豆油？
解：设可榨出 x 吨豆油。(出油率一定，成正比例关系)比例式：13 / 100 = x / 3 → 100x = 39 →x = 0.39答：可以榨出 0.39 吨豆油。
? 核心思路：注意单位统一，利用正比例关系列方程
生活中的数学：每一滴油都来之不易哦！
课堂练习：小试牛刀（四）
05. 生活中的数学 · 正比例应用
王师傅正在生产一批零件，已知他的工作效率是每天固定生产 50 个。请根据“工作总量 = 效率 × 时间”的关系，将下表填写完整，并思考：表中的生产天数和生产总量是否成正比例关系？
生产总量 (个) - 对应每天生产 50 个
1 | 2 | 3 | 4 | 5
50 100 150 200 250
结论：成正比例关系因为“生产总量 ÷ 生产天数 = 每天生产个数（50个，一定）”，符合正比例关系的定义：两个相关联的量比值一定。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们相对应的两个数的比值一定。
1.一看关联：两个量是否相关联。2.二看方向：变化方向是否一致。3.三算比值：相对应比值是否一定。
① 找出题目中相关联的两个量。② 判断比值一定，确定成正比例。③ 设未知数 x，根据比值列出方程。④ 解比例方程，并完整作答。
生活中处处有数学，只要我们用心观察，就能发现很多像正比例这样有趣的规律。希望大家能把今天学到的知识运用到生活中去，去探索更多的数学奥秘！
▍“三步法”判断正比例
①看关联：两个量是否是相关联的量？②看方向：变化方向是否一致（同增同减）？③算比值：相对应的两个数的比值是否一定？
题目：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
? 课堂重点：解决正比例问题的核心，就是抓住“比值一定”这个不变量建立等式！