人教版六年级下册数学4.2.1《正比例》教学课件

这是一份人教版（2024）六年级下册正比例和反比例教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了PART01，我们身边的“变化”，PART02，探究正比例的奥秘，相关联，有变化，比值一定，PART03，巩固练习学以致用，PART04等内容，欢迎下载使用。
发现生活中的“变化”规律，激发探索兴趣
深入探究正比例的奥秘，掌握核心知识点
精选典型题目训练，学以致用加深理解
系统梳理全课知识，实现数学思想升华
课程导入：发现生活中的“变化”规律
EXPLORING THE LAW OF CHANGE IN LIFE
—— 数学规律探索之旅 · 第一站 ——
我们生活在一个不断变化的世界里。请大家想一想，在我们的生活中，有哪些事物是会变化的？一个量变化时，另一个量会跟着变化吗？
气温会随时间的推移发生高低变化
购买数量越多支付的总价就越高
行驶的时间越长走过的路程就越远
人的身高会随着年龄的增长而变化
• 表中有数量和总价两种相关联的量。• 规律：数量增加，总价也随之增加。
在文具店中，彩带是按长度售卖的商品。我们可以通过记录购买数量与总价来探究其中的数学关系。
总价 ÷ 数量 =单价(比值)3.5 ÷ 1 = 3.57.0 ÷ 2 = 3.5结论：比值总是一定的！
? 匀速行驶数据记录
时间/时路程/km
1 2 3 4 5 ...60 120 180 240 300 ...
Q1: 相关联的量？表格中有“时间”和“路程”两种相关联的量。
Q2: 变化规律？时间增加，路程随之增加；时间减少，路程随之减少。
路程 ÷ 时间 = 速度 (一定)
比值 60 表示汽车行驶的速度，它是固定不变的。
研究过程中涉及两种相关联的量，它们不是孤立存在的。
一种量发生数值变化时，另一种量也会随着变化，步调一致。
两种量中相对应的两个数，其比值（商）一定，是固定不变的。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
Cnstant Rati
? 正比例的数学模型
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（k 为定值），那么正比例关系可以用一个简洁的式子来表达：
y / x = k (一定)
注：k 代表不变的比值，是正比例关系的核心特征
STEP 01 · 找关系
判断这两种量是否相关联：一种量发生变化，另一种量是否也随之发生变化？
STEP 02 · 看方向
观察变化方向是否一致：必须满足“同增同减”的规律，即一个量扩大，另一个量也随之扩大。
STEP 03 · 算比值
计算相对应的两个数的比值（商）：如果比值 k 始终保持不变，那么这两种量就成正比例关系。
数形结合：正比例的图像
● 横轴 (X)：表示购买彩带的数量(米)● 纵轴 (Y)：表示购买彩带的总价(元)
1. 所有描出的点，最终能连成一条笔直的线。2. 这条线从原点 (0,0)出发，向右上方无限延伸。
? 核心结论正比例关系的图像，是一条经过原点的射线。
示例数据：彩带单价 3.5 元/米(1, 3.5) → (2, 7) → (3, 10.5) → (4, 14)
PRACTICE & APPLICATION
运用正比例的定义，判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
因为 费用 ÷ 数量 = 单价（一定），商固定，符合正比例关系。
一个人的身高与他的年龄。
身高和年龄虽然相关联，但不同时期增长幅度不同，比值不一定。
因为 周长 ÷ 直径 = π（圆周率，一定），比值固定不变。
正方形的周长与它的边长。
因为 周长 ÷ 边长 = 4（一定），商是固定值，所以成正比例。
解决问题：用正比例解决实际问题
小明买4支同样的铅笔花了6元。照这样计算，买12支这样的铅笔需要多少钱？
审题找关系已知单价一定，数量和总价成正比例关系。
锁定变量明确总价与数量是相关联的量，比值(单价)固定。
设未知数 x设买12支铅笔需要 x 元。
列出比例式6 / 4 = x / 12（总价÷数量=单价）
解比例求 x4x = 72 →x = 18
完整作答答：买12支铅笔需要18元。
只要两种相关联的量的比值（商）一定，我们就可以用正比例关系来列出方程求解。这是解决此类问题的万能钥匙哦！
SUMMARY & SUBLIMATION
知识梳理：本节课我们学到了什么？
两种相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量就成正比例关系。
三步走策略：一看两个量是否相关联，二看变化方向是否一致，三算比值是否一定。
正比例关系的图像是什么样的？
在方格纸上，正比例关系的图像是一条经过原点 (0,0) 的射线，且随着x增大，y也随之增大。
y / x = k ( k 为定值，且 k ≠ 0 )