黑龙江省哈尔滨市第十二中学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第十二中学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆的焦点坐标为，椭圆上的点到左焦点的最大距离为3，
(1)求椭圆的标准方程
(2)求椭圆被直线截得的弦长；
(3)若直线与椭圆交于，两点，当（为坐标原点）时，求的值.
2. 已知圆经过坐标原点，且圆心为.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线与圆相交于，两点，求弦长的值；
(3)过点引圆的切线，求切线的方程.
3. 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
(1)补全上面的列联表；
(2)依据小概率的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？
附：，其中.
4. 已知的展开式中，二项式系数的和为64，求：
(1)；
(2)含的项；
(3)各项系数和.
5. 某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值以及自习时间在内的学生人数；
(2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.
二、填空题
6. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则________.
7. 函数的定义域为______．
8. 若，则_________．（用数字作答）
三、多选题
9. A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是（ ）
10. 下面统计了某品牌新能源汽车2024年上半年的销售量（单位：万辆）的情况，如下表：
若月销售量关于月份的经验回归方程为，则（ ）
11. 下列四个选项正确的有（ ）
四、单选题
12. 若圆与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
13. 的内角的对边分别是且满足，则是（ ）
14. 已知母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（ ）
15. 若，则的值为（ ）
16. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为200的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（ ）
17. 已知，，则（ ）
18. 若复数，则复数的虚部是（ ）
19. 已知集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
城市学校
80
总计
100
160
0.100
0.050
0.005
2.706
3.841
7.879
A．五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种
B．安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法
C．五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20种安排方法
D．A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种安排方法
月份
1
2
3
4
5
6
月销售量万辆
7.3
8.4
9.4
10.2
10.1
A．月销售量与月份呈正相关
B．
C．样本的残差约为
D．根据该模型，该品牌新能源汽车2024年8月销售量的预测值为11.52万辆
A．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关性越强
B．一组样本数据47，48，48，49，50，51，52，60，该组数据的第60百分位数为50
C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D．若数据的方差为8，则数据的方差为2
A．
B．
C．
D．3
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．60
B．80
C．100
D．50
A．13
B．14
C．
D．30
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．