黑龙江省佳木斯市第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省佳木斯市第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程是
2. 等差数列满足，，则（ ）
3. 双曲线的焦点坐标是（ ）
4. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）
5. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是（ ）
6. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）
7. 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M分别为BC，AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值为（ ）

8. 已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（ ）
二、多选题
9. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：，则（ ）
10. 已知直线和圆，则（ ）
11. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
三、填空题
12. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长为______．
13. 已知，，且，则x的值是________．
14. 已知抛物线的焦点为，点为上任意一点，点，则的最小值为______.
四、解答题
15. 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为．
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E为PC的中点．
(1)证明：平面PBC．
(2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．
17. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
(1)求的长；
(2)求的面积．
18. 已知数列为等差数列，且，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
19. 在平面直角坐标系中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)设过点F且不与x轴重合的直线l与C交于A，B两点，求证：在曲线C上存在点P，使得直线的斜率成等差数列.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．
C．2
D．
A．的实轴长为2
B．的离心率为2
C．的渐近线方程为
D．的右焦点到渐近线的距离为
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
A．的公差为2
B．
C．的最大值为36
D．使得的的最大值为11