黑龙江省佳木斯市第十一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省佳木斯市第十一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆（）的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆E的右焦点为F，过点作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为，．求证：为定值；
2. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点，分别是棱，的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
3. 已知圆过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过圆心的直线在轴，轴上的截距是互为相反数，求直线的方程.
4. 已知数列满足，且
(1)求.
(2)求数列的通项公式.
5. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
二、填空题
6. 已知双曲线：（，），倾斜角为45°的直线与双曲线相交于，两点，的中点是，则双曲线的离心率______.
7. 已知的三个顶点分别是，则边上的中线所在直线方程为__________.
8. 若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.
三、多选题
9. 如图，在正四棱柱中，，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
11. 已知椭圆，则下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
13. 已知点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（ ）
14. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）

15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）
16. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
17. 抛物线的焦点坐标为（ ）
18. 已知数列，则该数列的第36项为（ ）
19. 已知直线，则直线的倾斜角为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．三棱锥外接球的体积为
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
A．圆心的坐标为
B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为2
D．
A．是椭圆的一个顶点
B．是椭圆的一个焦点
C．椭圆的离心率
D．椭圆的短轴长为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．36
C．
D．6
A．
B．
C．
D．