黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 等于（ ）
2. 抛物线的焦点为（ ）
3. 下列求导结果正确的是（ ）
4. 在等差数列中， 则其前11项的和
5. 已知圆与圆，若圆C完全覆盖圆，，则圆C的半径的最小值为（ ）
6. 若数列满足，且，则数列的第100项为
7. 已知为抛物线上一点，直线与抛物线交于，两点，点不在直线上，且直线与的倾斜角互补，则直线的斜率为（ ）
8. 已知当时，函数恒成立，的导数为，且，则的范围是（ ）
二、多选题
9. 若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知等比数列的各项均为正数，公比为q，且，，记的前n项积为，则下列选项中不正确的是（ ）
12. 已知双曲线的左焦点为，为右支上的动点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，当最小时，，，成等差数列，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
13. 函数的单调减区间是______________
14. 甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有____种．(用数字作答)
15. 已知椭圆，点是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为______.
16. 2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言描述为：将数字按顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为．例如时，操作可知，则___________．
四、解答题
17. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)从点向圆C作切线，求切线方程．
18. 等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项．
(1)求和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
19. 已知函数，
（I）当时，求函数的极值；
（II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.
20. 设数列的前n项和为，且 （I）求数列的通项公式；
（II）设数列满足：，又，且数列的前n项和为，求证：．
21. 已知函数满足：.
（1）求的解析式；
（2）若，且当时，，求整数k的最大值.
22. 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为，过点分别作斜率为、的椭圆的动弦、，设、分别为线段、的中点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．35
B．210
C．
D．21
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．99
B．198
C．
D．128
A．3
B．4
C．5
D．6
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．共计有720种不同的排法
B．男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种
C．男生甲、乙相邻的排法总数为240种
D．男女生相间排法总数为36种
A．函数在上单调递增
B．函数有且仅有一个零点
C．函数有且仅有一个极值点
D．直线是曲线的切线
A．
B．
C．
D．
A．若的虚轴长为2，则到的一条渐近线的距离为2
B．的离心率为
C．若的焦距为2，则到的两条渐近线的距离之积小于
D．若的焦距为10，当最小时，则的周长为