黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数（为虚数单位），则（ ）
3. 已知向量与垂直，则实数的值为（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（ ）
6. 方程的实数根的个数为（ ）
7. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
8. 函数的图象大致是（ ）
二、多选题
9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
10. 如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知x、y是实数，向量，不平行，若，则______．
13. 在中，若，则的大小为__________.
14. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.
四、解答题
15. 记的内角，，的对边分别为，，，.
(1)求；
(2)若的角平分线交边于点，，，求的周长.
16. 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为．
17. 如图，某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是正四棱锥和长方体．
(1)求这种“笼具”的表面积；
(2)求这种“笼具”的体积．
18. 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间.
19. 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，.N是的中点，M是的中点.
(1)求证平面；（此问传统立体几何方法和空间向量两种方法都可使用）
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值；（此问使用空间向量的方法）
(3)求点B到平面的距离.（使用空间向量的方法）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．不确定
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．的一个极小值为
D．在上的最大值为
A．
B．
C．
D．
A．命题“”的否定是“”
B．若正数满足，则
C．函数的最小正周期是
D．半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于