2025~2026学年黑龙江省佳木斯市第十一中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省佳木斯市第十一中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试 ：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(本题共8小题.每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项)
1. 已知直线，则直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列，则该数列的第36项为（ ）
A. B. 36C. D. 6
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
5. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知点在抛物线上，则点到点距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题(本题共3小圆，每题6分，共18分.每题有多项符合题目要求，全对得6分， 选对但不全的得部分分，有选错得0分)
9. 已知椭圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 是椭圆的一个顶点B. 是椭圆的一个焦点
C. 椭圆的离心率D. 椭圆的短轴长为
10. 已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A. 圆心的坐标为B. 圆的半径为
C. 圆心到直线的距离为2D.
11. 如图，在正四棱柱中，，，点为线段上一动点，则下列说法正确是（ ）
A. 直线平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 三棱锥外接球的体积为
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题(本题3小题、每题5分，共15分)
12. 若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.
13. 已知三个顶点分别是，则边上的中线所在直线方程为__________.
14. 已知双曲线：，倾斜角为45°的直线与双曲线相交于，两点，的中点是，则双曲线的离心率______.
四、解答题(本题6小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
16. 已知数列满足，且
（1）求.
（2）求数列的通项公式.
17. 已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距是互为相反数，求直线的方程.
18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点，分别是棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知椭圆（）的离心率为，且过点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为，．求证：为定值；