黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 是空间的一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（ ）
2. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ）
3. 已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则（ ）
4. “”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）条件
5. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
6. 如图，正方体的棱长为4，G，E、F分别是，AB，BC的中点，P是四边形内一动点，若直线AP与平面EFG没有公共点，则线段AP的最小值为（ ）
7. 已知，是椭圆C：（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（ ）.
8. 已知数列满足，，若对，，则实数t的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知向量，以下结论正确的是（ ）
10. 分别是等差数列的前项和，则（ ）
11. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的弦AB过点F，点M在C的准线上，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则______．
13. 已知数列满足，且，则 _____.
14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到该渐近线的距离为，过点作倾斜角为的直线，与双曲线交于，两点，记为坐标原点，则的余弦值为__________.
四、解答题
15. 设 .
(1)求函数的定义域；
(2)当时，求函数在点处的切线方程
16. 已知公差不为零的正项等差数列的前n项和为，，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前项和.
17. 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求此切线的方程．
18. 如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接、，设中点为．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知双曲线的离心率分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为常数?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．在上的投影向量为
A．是等差数列
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．当直线AB的斜率不存在时，
B．存在三点A，B，M，使
C．若，则直线AB的斜率绝对值为
D．若存在点M使得为等边三角形，则直线AB的斜率绝对值为