黑龙江省绥化市海伦市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省绥化市海伦市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知且是上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)设.求的解析式，并求其值域；
(3)在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
2. 研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳.某中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度得到茶水温度随时间变化的数据如下表：
设茶水温度从经过x分钟后温度变为，现给出以下三种函数模型：①；②，；③，
(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间精确到，（参考数据：，）；
(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少.
3. 已知函数.
(1)求图象的对称轴和单调递增区间；
(2)当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.
4. 已知函数.
(1)若函数的零点为，，求函数的值域；
(2)若，解关于的不等式：.
5. 已知
(1)已知角的终边过点，求的值；
(2)若，且，求的值.
二、填空题
6. 设函数，若恒成立，求的最小值为___________.
7. 已知，则______．
8. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为________；
三、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 下列等式成立的是（ ）
11. 下列各结论中正确的是（ ）．
四、单选题
12. 如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为（，，），则（ ）
13. 设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（ ）
14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数a满足，则实数a的取值范围是（ ）
15. 函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ）
16. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（ ）
17. 已知是的内角，则“”是“”的（ ）
18. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
19. 已知集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
时间分钟
0
1
2
3
4
5
水温摄氏度
100
91
82.9
A．的图象关于点对称
B．的最小正周期为
C．的最小值为
D．在上有四个不同的实数解
A．
B．
C．
D．
A．“”是“”的充要条件
B．的最小值为2
C．若a，，，则
D．命题“，”的否定是“，”
A．
B．
C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点
D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．