黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆的长轴长为4，左､右焦点分别为是上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过作直线交于两点（在轴上方）.
（i）求面积的最大值；
（ii）若的右顶点为，直线与轴分别交于两点，证明：四点共圆.
2. 某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案．
方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金．
方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金．
(1)游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求；
(2)游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列；
(3)试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算．
3. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)记（1）中所求轨迹为曲线，过定点的直线与曲线交于、两点，并且，求直线的方程．
4. 据文化和旅游部5月6日公布2025年“五一”假期全国国内出游人次为3.14亿，总花费为1802.69亿元.在假期出游的人群中，有跟团游，也有自由行等不同的旅游方式.为了解年龄因素是否影响旅游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于17岁，小于45岁）和中老年组（大于或等于45岁）.现从市随机抽取200名成年人进行调查，得到数据如下表:
(1)依据小概率值的独立性检验，分析年龄与选择旅游方式是否有关联；
(2)用分层随机抽样的方法从跟团游中抽取9人，再从9人中随机抽取5人，用随机变量表示5人中青壮年人数与中老年人数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.
附:.
5. （1）求焦点关于准线的对称点为的抛物线的标准方程；
（2）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
二、填空题
6. 已知圆，，，A，B是圆C上的动点，且，点N是线段AB的中点，则当取得最大值时，的值为______．
7. 已知随机变量，随机变量，则________.
8. 已知事件与互斥，且，，则___________．
三、多选题
9. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于、两点，，为坐标原点，则（ ）
10. 在一次比赛中，10位评委分别给某运动员打分，整理之后的得分数据满足，按照规则，要去掉一个最低分和一个最高分，然后再取平均分为该运动员的最终得分，则处理后的数据与原数据相比（ ）
11. 通过随机抽样，得到变量和变量的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量和变量线性相关，且回归直线是图中直线，则下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（ ）
13. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交于两点，点在第二象限，且关于轴的对称点为，若，则的方程为（ ）
14. 2025年11月9日至21日，第十五届全运会在广东、香港、澳门三地举办.在全运会的火炬传递中，某路段的传递活动由，，，，，共六名火炬手分五棒完成，若第一棒火炬手只能从，中产生，最后一棒由两名火炬手共同完成，且，两名火炬手不能共同完成最后一棒，则不同的传递方案种数为（ ）
15. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹是（ ）
16. 展开式中的系数为（ ）
17. 若直线和互相垂直，则a的值是（ ）
18. 椭圆的离心率为（ ）
19. 采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
青壮年
中老年
合计
跟团游
30
60
90
自由行
65
45
110
合计
95
105
200
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
A．的准线方程为
B．
C．的最小值为
D．的面积的最小值为
A．极差变小
B．中位数不变
C．平均数变高
D．第75百分位数变小
A．直线的斜率是负数
B．变量与变量正相关
C．相关系数
D．若去掉图中点后，剩余数据的相关系数变大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．54
B．60
C．102
D．114
A．抛物线
B．双曲线的一支
C．椭圆
D．圆
A．5
B．15
C．20
D．35
A．0
B．2
C．0或
D．0或2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．