黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知是等差数列，，，则的前10项和为（ ）
2. 已知直线，若，则（ ）
3. 已知4×100m混合泳比赛四名队员的四种泳姿顺序依次为蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳．若某次比赛中，运动员甲擅长蝶泳和自由泳，运动员乙擅长仰泳和蛙泳，另外两名运动员四种泳姿均可，则不同的安排方案共有（ ）
4. 在数列中，，，则（ ）
5. 设O为坐标原点，已知圆，双曲线的焦距为4，C的一条渐近线与圆E交于O，A两点，另一条渐近线与圆E交于O，B两点，若，则正确的是（ ）
6. 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）

7. 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，a2＝﹣1，且an+2﹣an＝（﹣1）n+1，则S1+S2+S3+…+S397＝（ ）
8. 古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）.已知椭圆上点处的法线交轴于点，且，入射角，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件{第一次摸到红球}，事件{第二次摸到红球}，事件{两个球颜色相同}.则下列结论正确的是（ ）
10. 数列的前项和为，则下列命题正确的是（ ）
11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点，且°．为椭圆上任意一点（异于左，右顶点），直线分别与椭圆交于，则（ ）
三、填空题
12. 已知直线关于y轴对称的直线m和圆相切，则________.
13. 用0、1、2、3、4可组成________个无重复数字的三位奇数.
14. 已知数列的通项为，数列的前项积，将与中的所有项从小到大依次排列构成一个新数列，记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为______．
四、解答题
15. 已知等比数列的前n项和为，，，是等差数列，且，.
(1)求，的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n恒成立，求的取值范围.
16. 为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学举办“赓续中华文脉·厚植文化自信”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关中华优秀传统文化知识的问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两位同学都回答错误的概率是，乙、丙两位同学都回答正确的概率是.若各位同学回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两位同学各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三位同学中不少于2位同学回答正确这道题的概率
17. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且的离心率为.
(1)求的方程；
(2)若轴上方的点都在上，，直线的斜率为正数，且直线，之间的距离为，求四边形的面积.
18. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质.
(1)若数列具有性质，且，求的值；
(2)若，判断并证明数列是否具有性质；
(3)设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.
19. 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线分别与交于两点.
（i）证明：直线过定点；
（ii）若直线分别与轴交于两点，记的面积分别为，当时，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．90
B．100
C．110
D．120
A．
B．2
C．
D．
A．4种
B．8种
C．12种
D．16种
A．
B．
C．
D．
A．C的渐近线方程为
B．C的方程为
C．直线AB经过C的右顶点
D．C的离心率为4
A．
B．
C．
D．
A．19701
B．19900
C．19850
D．19800
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．事件与事件相互独立
A．
B．
C．数列的最小项为
D．数列为等比数列
A．椭圆的离心率为
B．内切圆的半径为
C．△的外接圆方程为
D．△与△内切圆半径之和的最大值为