黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，则的值为 （ ）
2. 已知直线与圆交于两点，若，则（ ）
3. 以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（ ）
4. 抛物线的焦点坐标为（ ）
5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
6. 已知在等差数列中，，，则等于（ ）
7. 已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ）
8. 已知数列满足，且，则（ ）
二、多选题
9. 已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ）
10. 若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ）
11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高等于___________.
13. 已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为__________.
14. 抛物线上的点到直线的距离最小，则点坐标是________．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）求边的垂直平分线所在的直线的方程；
（2）若的面积为5，求点的坐标．
16. 已知等差数列中，且，为方程的两个实根．
(1)求此数列的通项公式；
(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．
17. 如图在边长是的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．
18. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程．
19. 已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．椭圆方程为
B．椭圆方程为
C．
D．的周长为
A．
B．
C．
D．
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切